Đề toán mẫu lớp 12 (200)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
xác định bởi công thức:
A.

.

;

và các đường

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

là

được

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

;

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:
Câu 2. Trong khơng gian
A.

.

, cho

và

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải
Ta có
Câu 3.
Cho hàm số

. C.

, cho

có đồ thị như hình bên dưới.

B.

.

D.

cùng phương.
và

cùng phương. D.
. Suy ra

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.

1


Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 4. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .

Đáp án đúng: B

là

B. .

C.

Câu 5. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

B.

Tam giác

. C.

.

D.

.

D.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

D.

.

D.

.

là

.

đều nên

Khi đó
Câu 6. Nếu

thì

bằng
2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:

.

D.

, cho ba điểm

.
, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

A.
B.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

:

Nhận thấy, điểm

.
;

Ta có:

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà

nên

Vậy
C.
D.
Đáp án đúng: A

. Do đó
khi

.

Câu 8. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

.

ta được
B.

C.

D.

Câu 9. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính

là

A.
.

Đáp án đúng: C

D.

B.

.

C.

.

.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là

khi

Câu 10. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

.
bằng

C.

D.

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

4

Suy ra

Câu 12. Rút gọn biểu thức

ta được

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 13. Cho các hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

,
B. 1.

* Loại hai hàm số
* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên

C.
Đáp án đúng: C

.

C. 3.

. Số hàm số đồng biến trên
D. 0.

vì khơng xác định trên
.

và
B.

D.

.

nên hàm số đồng biến trên
. Số phức

.

là

.

ta có

. Vậy chỉ

bằng

C.

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

C.

,

,

Câu 14. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

.
.

B.

.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và
A. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

, cho các mặt phẳng

,

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 4.

B. 2.

có tâm

,

và tiếp xúc với
D. 3.

?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp cịn lại.

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Gọi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Mặt cầu

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

cho mặt cầu

có tâm

tiếp xúc với mặt phẳng

và bán kính

nên
suy ra

Vậy

Câu 18.
Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

là

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

và

như
6


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của

B.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
. Vậy
.
Câu 20.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được
7


Câu 21. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi

chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá th nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi

.
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
80
40
A. V max = .
B. V max = .
3
3
20
C. V max = .
D. V max =24.
3
Đáp án đúng: B

8


Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
4
4 20 −2 x 2
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3

3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 23.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt
Tính

B.

,
: Đặt

và có đồ thị như hình vẽ.

.

C.

.

D.

.

.
.
9


Đổi cận:

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 24.
Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

đường tròn có bán kính
.

.

C.

.

D.

và độ dài đường cao bằng

B.

. Các mặt phẳng

A.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

có thể tích

C.
tâm

bán kính

lần lượt đi qua

nghịch biến

.

bằng
D.

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.
10

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm nên

với mặt cầu

cm.

là

.

Do đó, ta có
Câu 27. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 28. Phương trình
A.

.

có nghiệm là:
B.

.

C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

có nghiệm là:

C.

.

D.

.

.
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

trên đoạn
.

là
C.

.

D. .

Câu 30. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

C.

B.

Phương trình
A.

có nghiệm là.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

và

D.

Câu 33. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và
B.

. Môđun của số phức
.

Từ đây ta suy ra:
Câu 34.

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.

.

D.

Câu 32. khoảng đồng biến của hàm số

Với

D.

D.

,

.

.

.

là số thực dương tùy ý,

bằng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
12


Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. B.

là số thực dương tùy ý,

. C.

Ta có:
Câu 35.

. D.

.

.

Phương trình
A.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình

.
.

có nghiệm là.

A.
. B.
. C.
Câu 36.
Tập nghiệm của bất phương trình

. D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Cho số phức
của

bằng?

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

D.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

có điểm

C.

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
13


Từ và suy ra

điểm

Mặt khác dễ thấy

thuộc đoạn

.

tù tại đỉnh A và điểm

thuộc đoạn

nên:

Câu 38.
Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.

Đáp án đúng: D

của

.

qua

Tọa độ điểm
Bán kính mặt cầu

nằm trên mặt phẳng trung trực
.
trên mặt phẳng

có phương trình

thuộc mặt phẳng

.

.

.

Hàm số

C.
Đáp án đúng: C

.
.

thuộc mặt cầu nên:

A.

.

là nghiệm phương trình:

, suy ra

Vậy
Câu 39.

.

.

Từ

Vì

,

là

và vng góc với mặt phẳng

là

D.

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

là

là điểm thuộc

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

nhỏ nhất.

C.

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Gọi

?

B.

Giải thích chi tiết: Tâm

,

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

.

D.

Câu 40. Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

14


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

.

D.

.

là đường thằng:

D.
----HẾT---

15