Đề toán mẫu lớp 12 (201)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

để đồ thị hàm số
C.

.

có hai
D. .

có hai đường tiệm cận đứng

1


có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
Câu 3.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D. .

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.

Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 4. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. điểm.

, có bao nhiêu điểm

.
thỏa mãn
B. điểm.
D. vô số điểm.

.

2


Đáp án đúng: D
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: A

thuộc đoạn

để đồ thị hàm số

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 6.

, theo bài

thuộc đoạn

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.

.

?

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 8 ; 2 }.
B. { 6 ; 8 }.
C. { 1 ; 3 }.
D. { 6 ; 2 }.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho hàm số
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 9. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Vậy có 200

B.

.

D.

.

.
của phương trình
B.

, đkxđ:

.

.

C.

.

D.

.

.

( không thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là

.
3


Câu 10.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

B.

đồng.

D.

đồng.

,

,

hoặc

,

,

,

. Hỏi chi

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

.

Tổng chi phí sản x́t là:

đồng.

Câu 11. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

,

,

và

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:
Nửa chu vi

:

,

.
,

là

.

.

4


Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng

.

, kẻ

Trong mặt phẳng

tại

, kẻ

tại

Suy ra

.
.

.

Tam giác

vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

.

Câu 12. Cho

,

. Tọa độ của véctơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là
C.

.

D.

.

Câu 13. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng

dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 14. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: B

. Độ

B.

.

C.

.

D.

học
học

.

Câu 15. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy

D.
là ,

.
,

5


Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.

Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

đã dự trữ đủ dùng cho

ngày.

Câu 16. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 17. Trong không gian

A.
.
Đáp án đúng: A

, cho điểm
B.

.

Câu 18. Trong khơng gian

A.

C.

đến trục

.

bằng:

D. .

cho mặt cầu

. Gọi

đó:

. Khoảng cách từ điểm

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.
6

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.

Câu 19. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: C

B.

,

. Lúc đó

C. 0

D.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B
Câu 20.
Cho hàm số

B. 4.

bằng :

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

B.

để hàm số

C. 3.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
.

. Lúc đó

D.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

A. 2.
Đáp án đúng: C

A.

,

xác định trên R và hàm số

cực trị?

bằng :

.

có đúng 5 điểm

D. Vơ số.

là
C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: A
Câu 22. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

C.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Hàm số

.
.

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

D.

.

C.

có đạo hàm

.

D.

với mọi

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

. D.

có đạo hàm

.

với mọi

.

.

.

8


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 26. Cho số phức

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

. Số phức liên hợp của

B.

Câu 27. Cho lăng trụ

.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

C.

D.

.

lần lượt lấy các điểm

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

là

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

có chung đường cao hạ từ

nên

và đáy là

nên
Từvàsuy ra
9


+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 28.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có

thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét
Lập BBT tìm được
Suy ra

trên

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy
10


Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B.

. Cho hai số phức
A.

.

và

C.

. Số phức
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

, đường sinh là

.

bằng

.

Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:

D.

.
.

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

A.
B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 32. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b< 0và c=− 1.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
y ′ =4 x 3+ 2bx=2 x ( 2 x 2 +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.

2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 33.

Biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.
11


Câu 34. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.

D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 35.
Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Với

D.

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

Cho hàm số

D.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: A

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

đổi dấu từ

sang

khi

đi qua điểm

.
.
.

Vậy hàm số
cực đại tại
.
Câu 38. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 1
B. R = 2
C. R = 8
D. R = 4
Đáp án đúng: B
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số

nghịch biến trên
12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

C.

.

D.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

.

là:

.

.

Câu 40. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 7.
B. 5.
Đáp án đúng: D

có dạng

, với
C. 1.

là số nguyên tố và

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.
----HẾT--13


14