Đề toán mẫu lớp 12 (202)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Hàm số

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

.

C.

có đạo hàm

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.
có đạo hàm

. D.

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 3. Cho lăng trụ

.
.Trên các cạnh

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

với mọi

.

có thể tích

.

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng
.

, tìm k
D.

.

1


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 4. Cho khối chóp

có đáy

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

và mặt phẳng đáy

cân tại
là

và nằm trong

. Góc giữa đường

là
2


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để

.
.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Một vật đang chuyển động với vận tốc
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

.

.

D.

.
3


Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm
Vậy

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 7.
Cho hàm số

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. 7.
B. 6.
Đáp án đúng: B

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình
C. 5.

có
D. Vơ số.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.
.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi

thì

.

Vì
.
4
2
Câu 8. Cho hàm số y=2 x − 4 x . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
4


B. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: C

3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).
Câu 9. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

[

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: B
Câu 10.
Cho hàm số

B.

C.

D.

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. 4.
Đáp án đúng: C

B. Vơ số.

để hàm số

C. 3.

có đúng 5 điểm

D. 2.

Câu 11. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

. Độ dài đường

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

Câu 12. Cho số phức

. D.

. Độ

.

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.
thỏa mãn

C.

.

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

5


bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng

.

Câu 13. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: D

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

B.

C.

D.

Câu 14. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Cho hình chóp

.

.

C.

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.
,

,

và

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi
Thể tích hình chóp
Ta có:

,

.
:

.
,

.
6


Nửa chu vi

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng

.

, kẻ

Trong mặt phẳng

tại

, kẻ

tại

Suy ra
Tam giác

.
.

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

Câu 16. Cho hàm số
hàm của

.

có đạo hàm là

thoả mãn

A. .

Đáp án đúng: D

và

, khi đó
B.

.

C.

.

.

.

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

Cho hàm số

D.

.

Do đó:

Vậy
Câu 17.

là ngun

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

.
.
có bảng biến thiên như sau

7


Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 18. Cho lăng trụ đứng
trụ
.
A.
Đáp án đúng: B

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Câu 19. Trong không gian
là điểm
A.

D.
,

. Tính thể tích của khối lăng

C.
cho điểm

Tọa độ của điểm

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

trên mặt phẳng

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

Do đó tọa độ điểm
.
x
Câu 20. Cho hàm số y=a với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 21. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

D.

.

Cho lăng trụ đứng
Thể tích của khối lăng trụ

có đáy

là tam giác vuông cân tại

bằng?

8


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

C.

.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 24. Cho hàm số

có đạo hàm

là
A. 4.
Đáp án đúng: B

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 3.

Câu 25. Cho số phức

C. 2.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Modun

?

.

Giải thích chi tiết: Ta có :

C.

B.

Gọi

D.
.

,

. Lúc đó

C.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B
Câu 27.

.

nên

Câu 26. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A. 0
Đáp án đúng: A

D. 1.

bằng :
D.

,

. Lúc đó

bằng :

D.

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

tại

: thiết diện mặt cắt

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

• Vậy

.

.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

cắt trục

cùng phương với

.

, cho hai vectơ
B.

và

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

C. vng góc với hai vectơ và .
D. Cả A và B đều đúng.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b< 0và c=− 1.
10


C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y ′ =0 ⇔ 2 x ( 2 x 2 +b )=0 ⇔

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2

Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

. Gọi

phân biệt

sao cho

A.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của
Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.

.
đi qua

; vng góc với

và chứa trong

nên:
11


Véctơ chỉ phương của
véctơ

:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

là:

.

Câu 31. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.

Câu 32. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,

sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.

học
học
12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 33. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.
và

C.

D.

C.

D.

.

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
B.

D.

đơi một vng góc với nhau. Biết

Câu 34. . Tính tích phân

A.
Lời giải

.

.

C.

D.

Đặt

Câu 35. Cho

. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và
A.
.
Đáp án đúng: C

D.
để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 37. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. điểm.
Đáp án đúng: B

Câu 38.

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. vô số điểm.
D. điểm.

.

14


Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Phát biểu nào sau dây là đúng?

D.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

Cho hàm số

.

B.

.

D.

.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

đổi dấu từ

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

sang

khi

đi qua điểm

.

----HẾT---

15