Đề toán mẫu lớp 12 (203)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
C. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
D. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
Đáp án đúng: B
3
2
x =0

Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

D.

học
học

.

[

Câu 3. Tính giá trị biểu thức

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B

B.

Câu 5. Cho lăng trụ

C.

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

D.

lần lượt lấy các điểm

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

.

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 6. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1.
B. b> 0và c tùy ý.
C. b ≥ 0và c >0.
D. b< 0và c=− 1.
Đáp án đúng: A
2

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
y ′ =4 x 3+ 2bx=2 x ( 2 x 2 +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

nghịch biến trên
C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của

.

là:

.

Vậy:
.
Câu 8. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

.

B.
D.

.
.

3


Cho hình chóp

có đáy

với mặt phẳng

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

C.
Đáp án đúng: C

là hình vng cạnh . Cạnh bên

.

C.

.

.

D.

.
có đạo hàm

. D.

.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

B.

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: D

D.

với mọi

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có
Bảng xét dấu

.

.

. C.

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

có đạo hàm

A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van

vng góc với mặt đáy,

B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

để đồ thị hàm số
C.

.

có hai
D. .

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
4


có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 12. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: B

,

,

B.

B.

.

C.

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 13. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

,

đạt cực đại tại điểm

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 14. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy không đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy

Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy
Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.
5


Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.

ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy
Câu 15. Trong không gian
là điểm
A.

đã dự trữ đủ dùng cho
cho điểm

Tọa độ của điểm

ngày.

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

. D.

, khi đó hồnh độ điểm

với

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. điểm.

là

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

B. Hàm số có tập giá trị
.

D. Hàm số đồng biến trên

.
.

khơng có tiệm cận đứng.

của phương trình
B.

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

trên mặt phẳng

A. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.

Câu 18. Tìm tập nghiệm

trên mặt

.

Câu 16. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. vơ số điểm.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hàm số

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm

trên mặt phẳng

.

.
C.

.

D.

.

6


Ta có:
, đkxđ:

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 19. Cho số phức

.

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 20.
Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.

là:
B.

C.

D.

Câu 22. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

PT

.

D.

.

có nghiệm là:

. C.

. D.

.

.
7


Câu 23. Nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 24. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có

cùng phương với

Biết số phức

và

.

B.

Ta có:

cùng phương với

nằm trên trung trực của
C.

.

. Mệnh đề sau đây là
.

D.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

C.

. Gọi

và điểm

.

. Biết số phức
.

khác

, cho hai điểm

là số thực và

. B.

và

D. Cả A và B đều đúng.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ

A.
Lời giải

.

B.

Câu 26. Trong mặt phẳng toạ độ

số phức

D.

, cho hai vectơ

.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

B.

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
8


.
Câu 27. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:

A. R = 2
B. R = 4
C. R = 8
D. R = 1
Đáp án đúng: A
Câu 28. Biết
A. 8.
Đáp án đúng: A

với

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 7.
D. 18.

B. 12.

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

. Gọi

phân biệt

sao cho

A.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

bằng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của

; vng góc với

:

và chứa trong

nên:

.
9


véctơ

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng là:
.
Câu 30. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

.

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

Vậy hai giá trị
thỏa mãn.
Câu 31.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

B.
D.

.
.

10


Câu 32. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,

,

và

vng góc với mặt

?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ
, kẻ

Suy ra
Tam giác

.
tại
tại

.
.

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

.
11


Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

Câu 34. Trong khơng gian

A.

D.

.

cho mặt cầu

. Gọi

đó:

.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 35.
Tính

.

. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

bằng
D.

.

12


và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy

.

Câu 36. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

.
C.

D.

13

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 38.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng
B.
D.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.
C.
Đáp án đúng: D

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.
D.

.

Giải thích chi tiết:
. Vậy
Câu 40. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
----HẾT---

14