Đề toán mẫu lớp 12 (206)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1.
Giá trị của

là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C. 7

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Trong các số phức:
A.

.
Đáp án đúng: C

là
.

C.

,

,

B.

,

B.

.

C.

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.
của phương trình

A.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:

D.

.

✓

Câu 4. Tập nghiệm

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

D.

là

B.

C.

D.

của phương trình
B.

.

.
C.

.

D.

.

1


, đkxđ:

.

( không thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 6. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

.

có đáy

là hình thoi cạnh

,

,

. Thể

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
B.
.

Đáp án đúng: C
Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và
A.
.
Đáp án đúng: D

C.

.

để có đúng 4 số phức

D.

.

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

2


Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 9. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

và

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

,

.

.
3


Ta có

, suy ra

Do đó

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

,

,

Do đó

,

.

.

Diện tích tam giác
Có

.

là

.

,

,

Thể tích khối tứ diện

.

là

.

Suy ra
.
Câu 10. Phát biểu nào sau dây là đúng?

A.

.

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp quà đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và
4


Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Ta có

Lập BBT tìm được
Suy ra

đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

Câu 12. Cho số phức

thỏa mãn

. Số phức liên hợp của

A.
.

B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B

B.

Câu 14. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

C.

D.

C.

D.

.

.
B.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

là

C.

.
D.

Đặt

5


Câu 15. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 1.
B. 11.
Đáp án đúng: B

có dạng

, với

C. 5.

D. 7.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số ngun tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.

Câu 16. Hàm số
A.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 18. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số
để hàm số sau khơng có cực trị trên
. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
6

Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình
.
trên ta đều có nghiệm đơn

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

của mặt cầu

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

.
Hướng dẫn giải

có độ dài bán kính bằng

B.

.

C.

Câu 20. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: A

.
. Tính diện tích

.

của mặt cầu là

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu

Ta có diện tích

.

thỏa mãn.

Câu 19. Một mặt cầu
A.

có nghiệm

D.

của mặt cầu

.

.

.

có cạnh
quanh trục
B.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 21. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R

của hình nón đó là:
A. R = 4
B. R = 1
C. R = 8
D. R = 2
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có :

B.

. Modun
.

?
C.

nên

.

D.
.
7

Câu 23. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 24. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.

là:
B.

C.

D.

Câu 25. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

Vậy

.

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 26. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A. Vô số
Đáp án đúng: D

B.

C.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

để

D.

Giải thích chi tiết:
hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi
của m nguyên
Câu 27. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng

nên có 3 giá trị

8


A.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

Cho hàm số

C.

D.

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

để hàm số

A. 2.
B. 3.
C. Vô số.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 1 ; 3 }.
B. { 6 ; 2 }.
C. { 8 ; 2 }.
D. { 6 ; 8 }.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Cho hàm số

có đúng 5 điểm

D. 4.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

Câu 31. Cho hàm số

đổi dấu từ

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

sang

khi

đi qua điểm

có đạo hàm

là
A. 1.
B. 4.
C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;+ ∞ ) .
B. ( 1 ; 2 ) .
C. (−∞ ;1 ) .
D. (−3 ;1 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?

.

. Số điểm cực trị của hàm số
D. 3.

9

A. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
D. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
Đáp án đúng: B
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).
Câu 34.

[

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

có đạo hàm

với mọi

.

C.

Đáp án đúng: C

B.
.

A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

.
có đạo hàm

. D.

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 35.
với mặt phẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

có đáy

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Cho lăng trụ đứng
Thể tích của khối lăng trụ

B.

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

C.

có đáy

.

D.

.

là tam giác vuông cân tại

bằng?
10


A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 37. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

với
B. 7.

Câu 39. Trong không gian

.

D.

.

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 18.
D. 8.

bằng

cho mặt cầu

. Gọi

đó:

.

.
B.

Câu 38. Biết
A. 12.
Đáp án đúng: D

A.

.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với
11


Với
Vậy
Câu 40.

.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

?

B.
D.

.
.

----HẾT---

12