Đề toán mẫu lớp 12 (207)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

.
B.

Câu 3. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

.

C.

.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

C.

.

D.
,

,

,

.

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
1


Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

và

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

, suy ra

Do đó

.

.

.

,

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

,

.

.

Diện tích tam giác
Có

là

.

,

,

Thể tích khối tứ diện

.

là

Suy ra

.
.

Câu 4. Cho lăng trụ đứng
trụ
.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số

C.

có đáy

là tam giác đều cạnh

,

. Tính thể tích của khối lăng

D.

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng
B.

.

lien tục và xác định trên

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ
2

Có bao nhiêu giá trị ngun của
để bất phương trình
nghiệm với mọi .
A. 5.
B. Vơ số.
C. 6.
Đáp án đúng: C

có
D. 7.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì

thì

.

.

Câu 7. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho hàm số

có đáy

là hình thoi cạnh

B.
với

C.

,

. Thể

D.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

.

C. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

,

B. Hàm số có tập giá trị
D. Hàm số đồng biến trên

.
.

khơng có tiệm cận đứng.
3


Câu 9.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Câu 10. Cho hàm số
.

D.

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 11.
Cho hàm số

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

Câu 12. Cho phương trình

đổi dấu từ

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

sang

Tập nghiệm

khi

đi qua điểm

.

của phương trình đó là

4

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Cho hàm số

có đạo hàm

. Số điểm cực trị của hàm số

là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 16. Hàm số
.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hình chóp
với mặt phẳng

B.

.

có đáy

B.

.

.

C.

tạo

.

D.

.

là tam giác vng cân tại

bằng?
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

vng góc với mặt đáy,

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ

.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

Cho lăng trụ đứng

đúng với mọi

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

Cho hàm số

D.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

A.

C.

D.

.
.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

có nghiệm

khi và chỉ khi
5


A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để

.
.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tìm số phức
B.

.

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Khi đó:
Câu 21. cho hai điểm

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.
6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 22. Trong không gian

, cho điểm

.

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1.
B. b ≥ 0và c >0.
C. b> 0và c tùy ý.
D. b< 0và c=− 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2

y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
x 2=−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 24. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

. Số phức
.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:

.

D.

và

.
.

Vậy
.
Câu 25. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B

B.

Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn

C.

D.

. Số phức liên hợp của

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

C.

là
.

D.

để hàm số sau không có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập

.
.

bằng

7

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình
.
trên ta đều có nghiệm đơn

Thử lại ta thấy với hai giá trị

có nghiệm

.

Vậy hai giá trị
thỏa mãn.
3

2
Câu 28. Hàm số y=x +3 x −9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. ( 1 ; 2 ) .
B. (−3 ;1 ) .
C. (−3 ;+ ∞ ) .
D. (−∞ ;1 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 30. Trong không gian
. Gọi

đó:
A.

C.

D.

cho mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

8


Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vuông góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 31.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C. .

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

9


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 32. Cho

. Tìm mệnh đề SAI.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho số phức

D.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

. Modun

B.

?
C.

Giải thích chi tiết: Ta có :

nên

.

D.
.

Câu 34. Cho
khác và cho điểm , có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
.
A. điểm.
B. vơ số điểm.
C. điểm.
D. khơng có điểm nào.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

.

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra

10


Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

. Vậy

Câu 37. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: B

có cạnh
quanh trục
B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 38.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

11


Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra
Câu 39.

đạt GTNN trên khoảng

và

.

C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 40.
Với

tại

và bán kính đường trịn đáy

. Cho hai số phức
A.

Ta có

là số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Số phức

bằng
B.

.

D.

bằng
B.

D.
----HẾT---

12