Đề toán mẫu lớp 12 (209)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1.
Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

có đạo hàm

với mọi

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

. D.

.

.

.

Câu 2. Một vật đang chuyển động với vận tốc
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

Giải thích chi tiết: Vật tốc

Vậy

với mọi

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Tại thời điểm

có đạo hàm

.

.

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
1


Câu 3. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

B.

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện

A.
.
Đáp án đúng: A

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.
2


Mà
Câu 4.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

A. Hình 1.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Cho hàm số

Hình 3

B. Hình 4.

Hình 4

C. Hình 2.

D. Hình 3.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D. .

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 6.
Cho hình chóp
với mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng
B.

.
vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

C.

.

D.

.
3


Câu 7. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 8. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: D

.

,

B.

. Lúc đó

C.

D. 0

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

bằng :

,

. Lúc đó

bằng :

D.

Câu 9. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

D.

.

có nghiệm là:

. C.

PT
Câu 10.

.

. D.

.

.

Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?

C.

thuộc đoạn

D.

để đồ thị hàm số

có đúng
4


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 13. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

, cho hai điểm

là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.
Lời giải
Ta có:

. Biết số phức
. B.

nằm trên trung trực của
C.

C.

.

D.

. Vậy có 200
biểu diễn số phức

.Tổng

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

.

thuộc đoạn
và điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

, theo bài

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 14. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
5


Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho phương trình

Tập nghiệm

A.

của phương trình đó là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?

A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 18. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: C

.
có cạnh
quanh trục

B.

. B.

. C.

. D.

C.
có cạnh
quanh trục

D.

.

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.

.
B.
.
Đáp án đúng: B

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
. B.
Lời giải

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

C.

học

học

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.
6


Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra
,
là số ngun trong đoạn
nên có

số.
Câu 21. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho
khác
A. điểm.
C. vô số điểm.
Đáp án đúng: C

B.

.

và cho điểm

Câu 23. Biết
B.

A.
C.
Đáp án đúng: C

C.

.

B.

.

D.

.

.

D.

.

.
.

.
có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25. Cho hàm số

D.

.

.

Câu 24. Cho hàm số

.

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. khơng có điểm nào.
D. điểm.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

hàm của

C.

, khi đó
B.

.

và

. Biết

là ngun

bằng
C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Vậy
.
Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và
A.
.
Đáp án đúng: D

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện
+

có tâm

cho ta bốn đường trịn:
và bán kính

.
8


+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

Điều kiện

là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 27.
Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

là tam giác vuông cân tại

bằng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Hàm số
B.

Câu 30. Cho hình tứ diện đều
,

,

,

C.

D.

.

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
của

.

.

C.

.

D.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

.

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra
Câu 31.

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
10


Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

,

và

0

Do đó

.

Vậy

.

Câu 32. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

,

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

Thể tích hình chóp
Ta có:

,

.
:

.
,

.
11


Nửa chu vi

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ

.
tại

, kẻ

tại

Suy ra

.
.

.

Tam giác

vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

.

Vậy
.
Câu 33. Cho hình chóp
có đáy

là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác
12


, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 34.
. Cho hai số phức

A.

và

. Số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

.

D.

Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

bằng

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

có thể tích bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;+ ∞ ) .
B. ( 1 ; 2 ) .
C. (−3 ;1 ) .
D. (−∞ ;1 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Gọi

. Khi đó

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.

Đáp án đúng: C

hình trụ có bán kính

D.

.

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

.

Câu 38. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: D

,

,

B.

B.

.

,

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

Cho hàm số

: thiết diện mặt cắt

.

• Vậy

✓
Câu 39.

tại

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

A.
.
Lời giải

cắt trục

.

.
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

14


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: C

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

Câu 40. Cho hàm số

với

sang

khi

.

đi qua điểm

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có tập giá trị
C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B

đổi dấu từ

.

.
.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

B. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số ln đi qua điểm

.

khơng có tiệm cận đứng.
----HẾT---

15