Đề toán mẫu lớp 12 (211)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Cho hàm số

với

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A

.

D. Hàm số có tập giá trị

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 2.
Cho hàm số

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

.

.

không có tiệm cận đứng.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 3. Một vật đang chuyển động với vận tốc
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

Giải thích chi tiết: Vật tốc

Tại thời điểm

D.

.

.

D.
.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

Vậy

.

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 4. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.

B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.

là:
B.

C.

D.

Câu 5. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?

A.

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

cùng phương với

.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho số phức

, cho hai vectơ
B.

và

.

D.
và

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

D. Cả A và B đều đúng.

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số thực

không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 7.
B. 22.
C. 21.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

là một hình phẳng. Diện
D. 17.
.

Ta có:

.

Mặt khác:
.

Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

2


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

Diện tích hình phẳng
là
.
Câu 8. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và
A.
.
Đáp án đúng: B

D.
để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?

B.

.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 10. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

4


Đáp án đúng: A
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:
. Vậy
x
Câu 12. Cho hàm số y=a với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

A.
. B.
Hướng dẫn giải

PT
Câu 14.

D.

.

có nghiệm là:

. C.

. D.

.

.

Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho lăng trụ đứng
Thể tích của khối lăng trụ
A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

D.

có đáy

là tam giác vng cân tại

bằng?
B.
D.

.
.

5

Cho hàm số

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. 5.
B. 7.
Đáp án đúng: D

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình

có

C. Vơ số.

D. 6.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi

thì

.

Vì

.

Câu 17. Hàm số

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 18. Cho lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: A

.

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

C.

.

lần lượt lấy các điểm

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

D.

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 19. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.
7


Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 20. Trong khơng gian
là điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm

A.

. Hình chiếu vng góc của điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

,

,

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.

Câu 21. Cho hình tứ diện đều
,

.

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm
của

.

D.

là điểm

trên mặt phẳng

là

.

phẳng

. Độ

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

C.

.

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
8


Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

.

.

,

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

,

.

.

Diện tích tam giác
Có

và

là

.

,

,

Thể tích khối tứ diện

là

Suy ra
Câu 22.
Cho hàm số
cực trị?

A. .
Đáp án đúng: D

.
.
.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C.

.

có bao nhiêu điểm

D. .

9


Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

có nghiệm duy nhất và

Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

là số thực và
B.

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

.

và điểm

nằm trên trung trực của
C.

.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là
D.

.

10


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

. Biết số phức

A.
Lời giải

. B.

Ta có:

, cho hai điểm
là số thực và

.

C.

.

D.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

có phương trình

;

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 24. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy không đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình
Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho
Câu 25. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

.
ngày.

11


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 26. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số
để hàm số sau khơng có cực trị trên
. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

12


Vậy hai giá trị
thỏa mãn.
4

Câu 27. Cho hàm số y=2 x − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
B. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
D. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
Đáp án đúng: C
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

[

Câu 28. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

.

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
bằng
.
Câu 29. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 2
B. R = 8
C. R = 4
D. R = 1
Đáp án đúng: A
Câu 30. Hàm số
A.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng

vng tại

và nằm trong
13


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên

Câu 32. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

C.

D.

.
D.

Đặt

14


Câu 33. Cho hàm số
hàm của

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

và

, khi đó
B.

. Biết

là ngun

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:
Vậy

.
.

Câu 34. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho điểm
B.

Câu 35. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

. Khoảng cách từ điểm

.

C. .

và
B.

đến trục

. Số phức
.

.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:

D.

bằng:

.
và

D.

.
.

Vậy
.
Câu 36. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 8 ; 2 }.
B. { 6 ; 8 }.
C. { 1 ; 3 }.
D. { 6 ; 2 }.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: C

Tập nghiệm

của phương trình đó là

B.

D.

15


Câu 38. Cho khối chóp

có đáy

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

và mặt phẳng đáy
B.

.

C.

Câu 39. Tính giá trị biểu thức
B.

.

C.

có đạo hàm

.

D.

.

.

D.

.

với mọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van

. C.

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có
Bảng xét dấu

. Góc giữa đường

.

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 40.

A.

là

và nằm trong

là

A.
.
Đáp án đúng: C

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?

cân tại

.
có đạo hàm

. D.

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.
----HẾT---

16