Đề toán mẫu lớp 12 (212)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

Cho hàm số

D.

.

D.

.

là
.

C.

xác định trên R và hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

.

học
học

.

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

để hàm số

có đúng 5 điểm

A. Vơ số.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.

là:
B.

C.

D.

1

Câu 5. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.

Câu 6. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B

có đáy

B.

Câu 7. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.

B.

là hình thoi cạnh

C.

,

,

. Thể

D.

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

C.

D.
2


Đáp án đúng: C
Câu 8.
Biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 10. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Vậy

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

D.

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 11. Cho hàm số y=2 x − 4 x . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
B. Trên các khoảng ( −1 ; 0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y '>0 nên hàm số đã cho đồng biến.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: C
3
2

x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).
Câu 12. Phát biểu nào sau dây là đúng?
4

2

[

A.

.

B.

C.

.

D.

.
3

Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 14.
Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

A.
. B.
Lời giải

.

. C.

. D.

C.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 16. Hàm số
A.
C.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.
.

D.

.
.

4


Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho số phức

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số

thực khơng dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 7.
B. 17.
C. 22.
D. 21.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

5


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

Diện tích hình phẳng
là
.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Cho hàm số

Câu 20. Trong không gian

C. 4.
cho điểm

Tọa độ của điểm

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

Tọa độ của điểm
. C.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm
Câu 21.
Cho hàm số

trên mặt phẳng

là

C.
.
Đáp án đúng: B

là điểm

.

D. 1.

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

phẳng

D.

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 2.

là điểm

.

có đạo hàm

là
A. 3.
Đáp án đúng: A

A.

C.

cho điểm

.
.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.
có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

B.

C.

D.

6


Gọi

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: B

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

tại

: thiết diện mặt cắt

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

.

• Vậy

Câu 23. . Tính tích phân

cắt trục

.

.

7


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

D.

.

C.

D.

Đặt

Câu 24.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,
hoặc

B.

đồng.

D.

đồng.

,

,

.

.
.

Tởng chi phí sản xuất là:
Câu 25. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

A.
.
Đáp án đúng: A

. Hỏi chi

,

Thể tích vật thể tròn xoay là:

và

,

đồng.
để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 26. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

của phương trình
B.

.

.
C.

.

D.

.

9


Ta có:
, đkxđ:

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
x
Câu 27. Cho hàm số y=a với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho khối chóp

có đáy

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

và mặt phẳng đáy

cân tại
là

. Góc giữa đường

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 30. Cho lăng trụ đứng
trụ
.
A.
Đáp án đúng: C

và nằm trong

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Câu 31. Cho hình chóp

,

. Tính thể tích của khối lăng

C.
có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.
,

,

và

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
10


Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

.

, kẻ

tại

, kẻ

tại

Suy ra
Tam giác

.
.

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy
Câu 32. Gọi

.
là tập hợp những giá trị của tham số

.

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

11


Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình
.
trên ta đều có nghiệm đơn

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

.

thỏa mãn.

Câu 33. Cho hai số phức

và

A.
.

Đáp án đúng: A

. Số phức

B.

.

Vậy
Câu 34.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:

.

D.

và

.
.

.

Tập nghiệm của phương trình
A.

có nghiệm

là:

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;1 ) .
B. ( 1 ; 2 ) .
C. (−3 ;+ ∞ ) .
D. (−∞ ;1 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 36. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

Câu 37. Cho số phức

D.

.

có nghiệm là:

. C.

PT

.

. D.

.

.
thỏa mãn

. Số phức liên hợp của

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.
12


A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

Câu 39. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

.

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.
13


Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 40. Cho phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: C

bằng

.

Tập nghiệm

của phương trình đó là

B.

D.
----HẾT---

14