Đề toán mẫu lớp 12 (213)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và ngun hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy

.
.

Câu 2. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Ta có:

của phương trình
B.

, đkxđ:

.

.

C.

.

D.

.

.

( không thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đúng?

.
, cho hai vectơ

và

khác

. Gọi

. Mệnh đề sau đây là

1


A.

cùng phương với

.

B.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C
Câu 4.

và

.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Trong các số phức:

,

,

B.

,

B.

.

C.

C.

.

Ta có
Do đó:

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D. Cả A và B đều đúng.

Tập nghiệm của phương trình
A.

cùng phương với

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 6. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 7. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. vơ số điểm.
Đáp án đúng: C

, có bao nhiêu điểm

thỏa mãn
B. điểm.
D. điểm.

.

2


Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cầu
biệt

. Gọi
sao cho

A.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và mặt
và cắt

tại 2 điểm phân

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

.

Phương trình đường thẳng là:
.
Câu 9. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

3


Câu 10. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,

,

và

vng góc với mặt

?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ
, kẻ

Suy ra
Tam giác

.

tại
tại

.
.

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

.
4


Câu 11. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 12. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho điểm
B.

Câu 13. Hàm số

. Khoảng cách từ điểm

.

C.

.

bằng:

D. .

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

B.
.

.

D.

.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng

?

A.

đến trục

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hàm số

B.
.

D.

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. 6.
B. 7.
Đáp án đúng: A

.
.

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình

C. Vơ số.

có
D. 5.

Giải thích chi tiết:
.
5


Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì

thì

.

.

Câu 16. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: D

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

D.

.

C.

D.

Đặt

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

để đồ thị hàm số
C.

.

có hai
D. .

có hai đường tiệm cận đứng

6


có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

C.

.

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

.
.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

thỏa mãn.
7


Câu 20. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng

.

Câu 21. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình
Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

Câu 22.

.
đã dự trữ đủ dùng cho

ngày.
8


Cho hình chóp

có đáy

với mặt phẳng

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

. D.

.

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có
Bảng xét dấu

.

với mọi

.

. C.

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

có đạo hàm

A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van

vng góc với mặt đáy,

.
có đạo hàm

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.
Câu 24. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 4
B. R = 8
C. R = 1
D. R = 2
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số ln đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

9


A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

và bán kính đường trịn đáy

Câu 27. Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên

với

. Mệnh đề nào sau đây sai?
.

C. Hàm số có tập giá trị
Đáp án đúng: D

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
.

không có tiệm cận đứng.

Câu 28. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
. C.

. D.

.

D. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

A.
. B.
Lời giải

tại

C.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 29.
10


Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 30. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.

C.
, đường sinh là

.

D.

và chiều cao

.

. Công thức tính diện tích toàn phần

.

B.
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 32. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

đơi một vng góc với nhau. Biết

B.

C.

Câu 33. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

A.

là:
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

.

A.

và

và
D.

.

. Cho hai số phức

. Độ

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

11


Câu 35. Cho hàm số

có đạo hàm

là
A. 2.
Đáp án đúng: B

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 37. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

. Vậy
thỏa mãn
B.

. Modun

.

Giải thích chi tiết: Ta có :
nên
Câu 38. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

?
C.

.

D.
.

12


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 39. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

C.

.

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

Do đó

,

.

.
.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ

,

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Ta có

và

.
,

,

.

.

13


Diện tích tam giác
Có

là

.

,

Thể tích khối tứ diện

,
là

.
.

Suy ra
.
2
Câu 40. Phương trình: log 2 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 8 ; 2 }.
B. { 6 ; 2 }.
C. { 1 ; 3 }.
D. { 6 ; 8 }.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

14