Đề toán mẫu lớp 12 (214)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1.
Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và ngun hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy
.
Câu 2.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

1

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−∞ ;1 ) .
B. ( 1 ; 2 ) .
C. (−3 ;+ ∞ ) .
D. (−3 ;1 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Giá trị của

là:

A. 7
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

C.
và

D.

. Số phức

B.

.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:

.

D.

và

.
.

Vậy
.
Câu 6.
Vật thể nào dưới đây khơng phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

A. Hình 3.
Đáp án đúng: A

Hình 3

B. Hình 1.

Câu 7. Cho hàm số

Hình 4

C. Hình 4.

D. Hình 2.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

.

B.

.

.

D.

.

Cho lăng trụ đứng
Thể tích của khối lăng trụ
A.

.

có đáy

là tam giác vuông cân tại

bằng?
B.

.

2


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Tập nghiệm của phương trình
A.

D.

.

B.

.

là:

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 10. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
,

,

và

vuông góc với mặt

?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:
Nửa chu vi

:

,

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có
Trong mặt phẳng

, suy ra
, kẻ

.
tại

.

3


Trong mặt phẳng

, kẻ

tại

Suy ra
Tam giác

.
.

vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

.

Vậy
.
Câu 11. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
D. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
Đáp án đúng: C
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

[

Câu 12. Cho

,

. Tọa độ của véctơ

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Cho hàm số

với

là

.

C.

C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
Đáp án đúng: A

D. Hàm số đồng biến trên

. Modun
.

.
.

?
C.

Giải thích chi tiết: Ta có :

D.

nên

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

.

.
trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên

.

khơng có tiệm cận đứng.

thỏa mãn
B.

B. Hàm số có tập giá trị
.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.

Câu 14. Cho số phức

.

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

.
4


A.

. B.
Lời giải

. C.

Ta có

. D.

.

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

Câu 16. Biết
A. 12.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hàm số

nên có

với

B. 18.

số.

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 7.
D. 8.

bằng

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Cho số phức

C.

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 19.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
5


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D. .

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 20.
Cho hàm số

.

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. 4.
Đáp án đúng: D

B. Vơ số.

Câu 21. Cho khối chóp

có đáy

để hàm số

C. 2.

D. 3.

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

và mặt phẳng đáy

A.
.

Đáp án đúng: C

cân tại
là

và nằm trong

. Góc giữa đường

là
B.

Câu 22. Cho lăng trụ đứng
trụ
.
A.

có đúng 5 điểm

.

C.

.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

C.

D.
,

.

. Tính thể tích của khối lăng

D.
6


Đáp án đúng: D
Câu 23.
Biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 24. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B

có đáy

B.

Câu 25. Cho số phức

,

.

Câu 26. Trong không gian

. Thể

D.

. Số phức liên hợp của

B.

C.

là
.

D.

.

cho mặt cầu

. Gọi

đó:

,

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

là hình thoi cạnh

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu
7


Với

Với
Vậy

.

Câu 27. cho hai điểm
A.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

A.
Lời giải
Ta có:

. Biết số phức
. B.

nằm trên trung trực của
C.

C.

.

D.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

.

.
và điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

.

, cho hai điểm

là số thực và

.

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 29.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp quà đó có
thể tích nhỏ nhất.

8


A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét
Lập BBT tìm được
Suy ra

trên

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

C.

Cho hình chóp

với mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có đáy

B.

.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

Câu 32. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

C.

.

D.

.

đạt cực đại tại điểm
B.

.

C.

.

D.

.

9


Câu 33. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

B.

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện

A.
.
Đáp án đúng: A

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà

nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.
10


Mà
Câu 34.
. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 35. Nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

là:

B.

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

bằng

. C.

. D.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và

C.

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

11


Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 37.
Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

có đạo hàm

với mọi

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

là
A. 4.

. D.

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 38. Cho hàm số

có đạo hàm

.

có đạo hàm
B. 3.

. Số điểm cực trị của hàm số
C. 1.

D. 2.
12


Đáp án đúng: B
Câu 39. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:

của phương trình
B.

, đkxđ:

.

.
C.

.

D.

.

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
Câu 40. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
----HẾT---

13