Đề toán mẫu lớp 12 (215)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b< 0và c=− 1.
B. b> 0và c tùy ý.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b ≥ 0và c >0.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
x 2=−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 2.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

D.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B

Câu 4.

D.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?

B.

có đạo hàm

C.

với mọi

. Hàm số đã cho đồng biến trên
1


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

có đạo hàm

. D.

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

Câu 5. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

.
B.

Câu 6. Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

.

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 7.

bằng

.
2


Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 8. Trong không gian

, cho điểm

A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

B.

.

. Khoảng cách từ điểm

.

C.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt:
Với
Ta được:

thì

?

B.

.

D.

.

để hàm số
B.

bằng:

D. .

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.

đến trục

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

.

.
.
.

3


Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Giá trị nhỏ nhất của

Vậy:

là:

.

.

Câu 11. Cho lăng trụ đứng
trụ
.
A.
Đáp án đúng: C

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

phân biệt

A.

. Gọi
sao cho

. Tính thể tích của khối lăng

C.

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ

mặt cầu

,

D.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

véctơ pháp tuyến của

.
.
4


Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

. Cho hai số phức

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng
Câu 13.
A.

và chứa trong

là:

.

.

và

. Số phức

.

bằng
B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có

5


Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

Suy ra
Câu 15.

và bán kính đường trịn đáy

Cho hàm sớ

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét
Từ bảng biến thiên ta có:
Để

.

.
,

.
.

C.
D.
6


Đáp án đúng: C
Câu 16.
Cho hàm số
cực trị?

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: D

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C.

.

có bao nhiêu điểm

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
7


Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

có nghiệm duy nhất và

Câu 17. Cho hàm số

có đạo hàm

là
A. 3.
Đáp án đúng: A

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 4.

Câu 18. Một mặt cầu
A.

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

C. 1.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

có độ dài bán kính bằng
.

D. 2.

C.

.

của mặt cầu

.

.
.
. Tính diện tích
D.

của mặt cầu

.

.

Ta có diện tích
của mặt cầu là
.
Câu 19. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

8


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 20. Hàm số
A.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho

B.
.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: B

.

. Tìm mệnh đề SAI.

A.

A.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 23.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

B.

.

D.

.

.

9


Hình 1

Hình 2

A. Hình 3.

Đáp án đúng: A

Hình 3

B. Hình 4.

Câu 24. Cho số phức

Hình 4

C. Hình 2.

thỏa mãn

D. Hình 1.

và số phức

có phần ảo là số

thực khơng dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 7.
B. 22.
C. 17.
D. 21.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

10


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

là

.

Câu 25. Cho
khác và cho điểm , có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
.
A. vơ số điểm.
B. điểm.

C. khơng có điểm nào.
D. điểm.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

Suy ra

B.

C.

và nằm trong

D.

11

Gọi

là trung điểm

do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

nên
Câu 27. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 28. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số
để hàm số sau khơng có cực trị trên
. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

bán kính

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

Vậy hai giá trị
thỏa mãn.
3
2
Câu 29. Hàm số y=x +3 x −9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. ( 1 ; 2 ) .
B. (−∞; 1 ) .
C. (−3 ;+ ∞ ) .
D. (−3 ;1 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 30. Tập nghiệm

A.

của phương trình
B.

là
C.

D.

12


Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

và

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

, suy ra

Do đó

.

,

Diện tích tam giác

.

.
,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

,

.

.
là

.
13


Có

,

,

Thể tích khối tứ diện

.

là

Suy ra

.
.

Câu 32. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

Vậy

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 33. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn
Gọi
vng đi qua

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với
14

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.

Câu 34. cho hai điểm
A.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

cùng phương với

Cho hình chóp

B.
và

và

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

D. Cả A và B đều đúng.

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

B.

.

có đáy

B.

Câu 38. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật

. Khi đó

.

D.

.

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

có cạnh
quanh trục
B.

C.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.

Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: A

.

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
với mặt phẳng

.

có đáy

là tam giác đều cạnh

Cho hình chóp

, cho hai vectơ

.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C

Câu 36.

khối chóp

.

D.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?

.

.

C.

.

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng
C.

.

D.

và

.

15


Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

. B.

. C.

Câu 39. Cho số phức

. D.

có cạnh
quanh trục

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

. Số phức liên hợp của

B.

Câu 40. Cho khối chóp

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.
có đáy

C.

.

là hình vng cạnh

và mặt phẳng đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

là
.

cân tại
là

và nằm trong

. Góc giữa đường

là
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

16