Đề toán mẫu lớp 12 (216)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 2. cho hai điểm
A.

,

bằng

.

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

D.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

có đạo hàm

.
.

với mọi

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

có đạo hàm

với mọi

.

.
1


FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 4.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét
Từ bảng biến thiên ta có:
Để

.

.
,

.

.

B.
C.
2


D.
Đáp án đúng: D

Câu 5. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.

Biết

.

C.

.

D.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho hàm số

.

B.

.

.

D.

.

có đạo hàm là

thoả mãn

và

, khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Biết

.

C.

.

D.

.

.

Mà:

.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:
Vậy

là ngun hàm

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

Câu 8. Tập nghiệm

của phương trình

A.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho phương trình

A.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

của

.

là

B.

C.
Tập nghiệm

D.

của phương trình đó là

B.

3


C.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho

D.
. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

nghịch biến trên

.

C.

.

thì

.
.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của

Cho hàm số

.

.

Ta được:

Vậy:
Câu 12.

D.

.

là:

.

.
lien tục và xác định trên

và có đồ thị như hình vẽ

4


Có bao nhiêu giá trị ngun của
để bất phương trình
nghiệm với mọi .
A. 5.
B. Vơ số.
C. 7.
Đáp án đúng: D

có
D. 6.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì
Câu 13.

thì

.

Cho lăng trụ đứng
Thể tích của khối lăng trụ
A.

có đáy

là tam giác vuông cân tại

bằng?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Với

.

là số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ

B.

.

D.

.

bằng
B.

D.

,

. Lúc đó

bằng :
5


A.
Đáp án đúng: C

B.

C. 0

D.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

,

. Lúc đó

D.

Câu 16. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm
Vậy

bằng :

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 17. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 1.
B. 7.
Đáp án đúng: D

có dạng

, với
C. 5.

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số nguyên tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.
6


Câu 18.
Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: A

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

đổi dấu từ

sang

khi

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên

vng tại

.

đi qua điểm

Vậy hàm số
cực đại tại
.
Câu 19. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

.

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 20. Cho số phức
A.

thỏa mãn
B.

. Modun

.

?
C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 21.
Cho hàm số

nên

.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 22. Cho số phức

C.

thỏa mãn

D.

và số phức

có phần ảo là số

thực không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 7.
B. 17.
C. 21.
D. 22.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

8


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

Diện tích hình phẳng
là
Câu 23. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

.
.
để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:

.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

thỏa mãn.
9


Câu 24. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
B. Trên các khoảng ( −1 ; 0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y '>0 nên hàm số đã cho đồng biến.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: D
3

2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

[

Câu 25. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

D.

.

có nghiệm là:

. C.

PT

.

. D.

.

.

Câu 26. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 27. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: B

B.

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
C.

D.
11


Câu 28. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

C.

.

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

và

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

, suy ra

Do đó

.

,

Diện tích tam giác

.

.
,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

,

.

.

là

.
12


Có

,

,

Thể tích khối tứ diện

.

là

Suy ra
Câu 29.

.
.

Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích
Câu 31.

B.
của mặt cầu là

D.

.

.

Câu 32. Cho hai số phức

.

.

và
B.

B.

.

D.

.

. Số phức
.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:

.

D.

và

.
.

.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

D.

của mặt cầu

là:

C.
.
Đáp án đúng: A

Vậy

. Tính diện tích

.

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

Tập nghiệm của phương trình
A.

B.

có độ dài bán kính bằng
.

của mặt cầu

cùng phương với

.

, cho hai vectơ
B.

và

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.
13


C. vng góc với hai vectơ và .
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Hình 1

D. Cả A và B đều đúng.

Hình 2

A. Hình 2.
Đáp án đúng: C

Hình 3

B. Hình 1.

C. Hình 3.

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Hình 4
D. Hình 4.

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
Câu 36. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.
thỏa mãn
B.

. Số phức liên hợp của
.

C.

.

là
D.

.

14


Câu 37. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;1 ) .
B. ( 1 ; 2 ) .
C. (−3 ;+ ∞ ) .
D. (−∞ ;1 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 38. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện
+

có tâm

+

có tâm

cho ta bốn đường trịn:
và bán kính

và bán kính

.
.
15


+

có tâm

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 40. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: A

,

,

B.

B.

.

C.

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓
✓

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

,

.
.
----HẾT---

16