Đề toán mẫu lớp 12 (217)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.
thích

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.
chi

.
tiết:

Ta có:
1


nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 2. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b ≥ 0và c=− 1.
C. b< 0và c=− 1.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3

2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y ′ =0 ⇔ 2 x ( 2 x 2 +b )=0 ⇔

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 3. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;1 ) .
B. (−∞; 1 ) .
C. ( 1 ; 2 ) .
D. (−3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: C

Câu 4. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng

có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

2

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 5.
Điểm cực tiểu của hàm số
A.

là
B.
3


C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

Câu 8. Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: A

. D.

. Độ

.
. Tọa độ của véctơ
B.

.

là
C.

.

D.

.
4


Câu 9.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để

.
.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: C

của phương trình
B.

là
C.

Câu 11. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A. 0

B.

D.

,
C.

. Lúc đó

bằng :
D.
5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

,

. Lúc đó

bằng :

D.

Câu 12. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Số phức
.

bằng

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy

D.

và

.
.

.

Câu 13. Cho hàm số

có đạo hàm

là
A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 4.

Câu 14. Cho hàm số

. Số điểm cực trị của hàm số
C. 3.

D. 2.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

.

B.

.

.

D.

.

Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

6

Do đó

.

Vậy
.
Câu 16. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

và bán kính
là đường trịn

.

.

tâm O và bán kính

.

7


Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 17. Cho hàm số
hàm của

có đạo hàm là

thoả mãn

và

, khi đó

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Biết

là ngun

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Vậy
Câu 18.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 19. Trong các số phức:
A.
.

Đáp án đúng: A

C.
,

,

B.

Ta có

B.

.

C.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

,

.

D.

C.
,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.
8


Do đó:
✓

.

✓

.

✓

.

✓
Câu 20.

.

Cho hình chóp
với mặt phẳng

có đáy

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

B.

.

D.

Vậy

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 21. Một vật đang chuyển động với vận tốc

. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: A

vng góc với mặt đáy,

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 22.
Biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

là số thực và
B.

.

và điểm

nằm trên trung trực của
C.

.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là
D.

.

9


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

. Biết số phức

A.
Lời giải

. B.

Ta có:

, cho hai điểm

là số thực và

.

C.

.

D.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 24.
Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

có đạo hàm

với mọi

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

với mọi

.

.

.

.

Câu 25. Tính giá trị biểu thức
.

có đạo hàm

. D.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.
B.

.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: B
Câu 26. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

C.

D.

.
B.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

C.

D.

Đặt

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

để đồ thị hàm số
C.

.

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

11


có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 29. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh
quanh trục
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

. B.

. C.

. D.

C.
Đáp án đúng: D

C.
có cạnh
quanh trục

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

.

Câu 31. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. điểm.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho phương trình

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. vơ số điểm.
D. điểm.
Tập nghiệm

A.

.

của phương trình đó là

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
. Cho hai số phức

.

và

.

Câu 30. Cho hàm số
A.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

D.

và

. Số phức

bằng
12


A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 34. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp

.

A.
.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu
phân biệt

. Gọi
sao cho

A.

C.

.

, cho điểm

là đường thẳng qua

C.
.
Đáp án đúng: C

.

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

.

D.

và
và cắt

tại 2 điểm

là

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của
Gọi H là hình chiếu của I lên

.

.
13


Xét

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

Câu 38. Cho số phức

là:

. Modun

B.

.

D.

.

.

D.

.

.

D.

.

nên

Câu 39. Nghiệm của phương trình
B.

. D.

.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
. C.

?
C.

Giải thích chi tiết: Ta có :
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

A.
. B.
Lời giải

và chứa trong

là:

.

Ta có:
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.
----HẾT---

14