Đề toán mẫu lớp 12 (219)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn

điều kiện nào?
A. b> 0và c tùy ý.
B. b ≥ 0và c=− 1.
C. b< 0và c=− 1.
D. b ≥ 0và c >0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
x 2=−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.

2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 3. Trong khơng gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Khoảng cách từ điểm

.

C.

của phương trình
B.

, đkxđ:

.

.

đến trục

bằng:

D. .
.

C.

.

D.

.

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
1


Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 5. Cho hai số phức

.

và

A.
.
Đáp án đúng: A

. Số phức

B.

.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy

.

D.

.

và

.

.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của

.

là:

.

Vậy:
.
Câu 7. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R của

hình nón đó là:
A. R = 4
B. R = 2
C. R = 8
D. R = 1
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

B.

,

. Hỏi chi

đồng.
2


C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,

đồng.

,

hoặc

,

,

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

.

Tổng chi phí sản xuất là:

đồng.

Câu 9. Cho hình chóp
tích khối chóp

bằng

có đáy

A.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

là hình thoi cạnh

B.

Cho hình chóp

là tam giác đều cạnh

,

,

C.

có đáy

khối chóp

.

. Thể

D.

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

Tính

.

C.

.

D.

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

.

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

3


Vậy

.

Câu 12. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 13. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: A
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 5.
B. 11.
Đáp án đúng: B

có dạng

, với
C. 1.

D. 7.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số nguyên tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
Câu 15. Tập nghiệm

.
của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 16. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: A

là
C.

,
B.

,
.

,

D.
số phức nào là số phức thuần ảo?

C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

,

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 17. Cho hàm số
hàm của

có đạo hàm là

thoả mãn

và

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

.

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.
.

Câu 18. Cho
khác
A. điểm.
C. vô số điểm.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Hàm số
A.

.

.

Do đó:

Vậy

là nguyên

và cho điểm

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. khơng có điểm nào.

.

là ngun hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).

.
.

5


B. Trên các khoảng ( −1 ; 0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y '>0 nên hàm số đã cho đồng biến.
C. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: D
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).
Câu 21.

[

Cho hàm số
cực trị?

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: A

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C.

.

có bao nhiêu điểm

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:
6


Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.
Câu 22.

có nghiệm duy nhất và

Biết

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 23. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Với

là số thực dương tùy ý,

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

cực trị?

.

bằng

A.

Cho hàm số

B.

D.

xác định trên R và hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt
để hàm số

có đúng 5 điểm
7

A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 2.

C. 4.

Câu 26. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hình chóp
với mặt phẳng

đơi một vng góc với nhau. Biết

B.

C.

có đáy

.

C.

.

D.

có đạo hàm

là
A. 2.
Đáp án đúng: C

tạo

.

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

vng góc với mặt đáy,

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

B.

Câu 28. Cho hàm số

và
D.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

D. Vô số.

.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

. Vậy

Câu 30. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy không đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy
Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên

so với
8


Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

đã dự trữ đủ dùng cho

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

. Gọi

phân biệt

sao cho

A.

ngày.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của
Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.

.
đi qua

; vng góc với

và chứa trong

nên:
9


Véctơ chỉ phương của
véctơ

:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng
Câu 32.
Giá trị của

là:

.

.

là:

A.
B. 7
Đáp án đúng: B
Câu 33. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

C.

D.

D.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 34.
Vật thể nào dưới đây khơng phải là khối đa diện?

10


Hình 1

Hình 2

A. Hình 1.
Đáp án đúng: D

Hình 3

B. Hình 2.

Câu 35. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 36. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

.

A.
Lời giải

B.

Ta có:

C.

D.

nằm trên trung trực của
C.

C.

.

D.

.
biểu diễn số phức

.Tổng

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

.

.
và điểm

.

. Biết số phức
. B.

D. Hình 3.

, cho hai điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

C. Hình 4.

.

là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: C

Hình 4

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 37. Biết
A. 7.
Đáp án đúng: C

với
B. 12.

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 8.
D. 18.

bằng

11


Câu 38. Cho hai số phức
. Biết
A.
.

Đáp án đúng: C
Giải

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

thích

D.

.

chi

tiết:

Ta có:

nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường tròn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
12


Ta có:

Câu 39. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: C

,

B.

C. 0

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B
Câu 40. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Lúc đó

bằng :
D.

,

. Lúc đó

bằng :

D.

. Tìm mệnh đề SAI.
B.
D.
----HẾT---

13