Đề toán mẫu lớp 12 (220)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1. Hàm số
A.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 2. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. C.

. D.

.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 3.

Cho hàm số
đúng với mọi

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
1


.
.
Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

.

Để

.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 5.
Cho hàm số

bằng

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
2


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Câu 6. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−∞ ;1 ) .
B. (−3 ;1 ) .
C. ( 1 ; 2 ) .
D. (−3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: C
Câu 7. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Cho khối chóp

.

C.

D.

. Khoảng cách từ điểm

.
có đáy

.

C. .

và mặt phẳng đáy

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Tập nghiệm

.
bằng:

D.

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

đến trục

.

cân tại
là

học

học

và nằm trong

. Góc giữa đường

là
B.

.

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

Giá trị của

là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

.

là
C.

D.

C.

D. 7

3


Câu 12. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1.
B. b ≥ 0và c >0.
C. b> 0và c tùy ý.
D. b< 0và c=− 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ

y ′ =4 x 3+ 2bx=2 x ( 2 x 2 +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 13.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hàm số
là
A. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho số phức

D.
có đạo hàm
B. 1.
thỏa mãn

.
.
. Số điểm cực trị của hàm số

C. 4.
và số phức

D. 2.
có phần ảo là số

thực không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 17.
B. 21.
C. 22.
D. 7.

Đáp án đúng: B
4


Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

là

Câu 16. Cho hình chóp
phẳng đáy. Khoảng cách từ

.
có đáy là hình thoi cạnh

đến mặt phẳng

,

,

và

vng góc với mặt

?
5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng

, kẻ

tại

, kẻ

tại

Suy ra
Tam giác

.
.
.
.

vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

.

Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?

thuộc đoạn

để đồ thị hàm số

có đúng
6


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 18. Trong không gian
là điểm
A.

, theo bài

cho điểm

Tọa độ của điểm

thuộc đoạn

. Hình chiếu vng góc của điểm

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm

trên mặt phẳng

là

.

phẳng

. Vậy có 200

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.

Câu 19. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy không đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy
Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là
7


.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy
Câu 20. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: D

đã dự trữ đủ dùng cho

có cạnh
quanh trục
B.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng

ngày.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 21. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

.

Điểm cực tiểu của hàm số

B.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

D.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 24. Cho hai số phức
. Biết

?

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

.
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

8


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức

,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 25. cho hai điểm

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.
9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

.

D.

Cho hình chóp

có đáy

với mặt phẳng

.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 28. Trong khơng gian

A.

.

D.

.

cho mặt cầu

. Gọi

đó:

C.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

10


Với

Với
Vậy
.
2
Câu 29. Phương trình: log 2 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 1 ; 3 }.
B. { 6 ; 8 }.
C. { 8 ; 2 }.
D. { 6 ; 2 }.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: A
Câu 31. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

B.

C.

Tập nghiệm của phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

. Tìm số phức

B.

.

.

D.

.

C.

.

.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:

11


Câu 34. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

D.

.

C.

D.

Đặt

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

vng tại

D.
vng tại

.
và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
12


Ta có

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

. Gọi

phân biệt

sao cho

A.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

.

13

Phương trình đường thẳng

là:

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị

.
để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

nghịch biến trên
C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

.

là:

.

.

Câu 39. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên

Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà

Câu 40. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính
B.

.

.
C.

.

D.

.
15


----HẾT---

16