Đề toán mẫu lớp 12 (223)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: B

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số
Câu 2.

.

cực đại tại

Cho hàm số

đổi dấu từ

sang

khi

.
.

đi qua điểm

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .
1


Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng

.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 4. Cho
. Tìm mệnh đề SAI.

.

. Vậy

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;+ ∞ ) .

B. (−3 ;1 ) .
C. ( 1 ; 2 ) .
D. (−∞ ;1 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật

có cạnh
quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

. B.

. C.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

. D.

có cạnh
quanh trục

cùng phương với

Câu 8. Cho hàm số
của

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

và

.

và

, khi đó
B.

.

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

D. Cả A và B đều đúng.

có đạo hàm là

thoả mãn

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

, cho hai vectơ

.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

.

và

. Biết

là nguyên hàm

bằng
C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Vậy

.

Câu 9. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 10. Cho lăng trụ

bằng
.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

.
sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:

+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 11. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 6 ; 2 }.
B. { 6 ; 8 }.
C. { 8 ; 2 }.
D. { 1 ; 3 }.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
4


Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 13.

B.

.

C.

Tính

.

D.

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

.

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy
Câu 14.

.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

có đạo hàm

với mọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

. C.

. D.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.
có đạo hàm

với mọi

.

.

5


Ta có
Bảng xét dấu

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

Câu 15. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm

so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

.

là ,

,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình
Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

Câu 16. Tính giá trị biểu thức

.
đã dự trữ đủ dùng cho

ngày.

.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
C. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
D. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
Đáp án đúng: B

D.

.

6


[

3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số

● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

Câu 18. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

C.
Đáp án đúng: A

của mặt cầu

B.
.

A.
.
Hướng dẫn giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
B.

có độ dài bán kính bằng
.

C.

.

.

.
. Tính diện tích
D.

của mặt cầu

.

.

Ta có diện tích
của mặt cầu là
.
Câu 19. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Cho số phức

thỏa mãn

. Số phức liên hợp của

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

C.

.

B.
.

D.

là
D.

.

.
.

7


Câu 22. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,

,

và

vng góc với mặt

?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ

tại

, kẻ

tại

Suy ra
Tam giác

.
.
.
.

vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

.

Vậy
.
Câu 23. Phát biểu nào sau dây là đúng?
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 24. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 5.
B. 1.
Đáp án đúng: D

.

có dạng

, với
C. 7.

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số nguyên tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
Câu 25.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

9


A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.

Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Ta có

Lập BBT tìm được
Suy ra

đạt GTNN trên khoảng
và bán kính đường trịn đáy

Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

, cho hai điểm

là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

A.
Lời giải
Ta có:

. Biết số phức
. B.

và điểm

nằm trên trung trực của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

tại

.

C.

.

.Tổng

D.

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

biểu diễn số phức

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

có phương trình

.
10


;

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 28.
Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 29. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A. 0
Đáp án đúng: A

,

B.

. Lúc đó

C.

D.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 31. Cho hình tứ diện đều
,

,

,

. Lúc đó

bằng :

D.

Câu 30. Biết

của

bằng :

,

.

.

C.

.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

D.
,

,

,

.

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
12


Câu 32. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 33.
Mợt chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,

B.

đồng.

D.

đồng.

,

hoặc

,

,

,

. Hỏi chi

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

.

Tổng chi phí sản xuất là:
đồng.
Câu 34. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón

bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 35. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Đáp án đúng: B

B.

D.

.

.
C.

D.

.

Câu 36. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

học
học

.
13


Câu 37. Cho hàm số
là
A. 4.

Đáp án đúng: D
Câu 38.

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 1.

. Cho hai số phức
A.

có đạo hàm

và

.

C. 2.

. Số phức

D. 3.

bằng
B.

.

C.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 39. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Cho hàm số

C.

D.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

14