Đề toán mẫu lớp 12 (224)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Tập nghiệm

của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Một mặt cầu

A.

là

.

C.

có độ dài bán kính bằng

.

.

. Tính diện tích

D.
của mặt cầu

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

có độ dài bán kính bằng
.

C.

.

.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải

D.

.
. Tính diện tích
D.

của mặt cầu
.

Ta có diện tích
của mặt cầu là
.
Câu 4. Cho hình chóp
có đáy

là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

.

và nằm trong

D.

1


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 5. Cho lăng trụ đứng
trụ
.
A.
Đáp án đúng: C

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Câu 6. Cho số phức

,

. Tính thể tích của khối lăng

C.

thỏa mãn

D.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 7.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

bằng

.

2


Hình 1

Hình 2

A. Hình 1.
Đáp án đúng: C

Hình 3

B. Hình 2.

Câu 8. Cho hàm số

Hình 4

C. Hình 3.

D. Hình 4.

có đạo hàm

là
A. 2.
Đáp án đúng: B

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 3.

C. 4.

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.

.
Đáp án đúng: A

D. 1.

trong đoạn
C.

để hàm số
.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

.

trong đoạn

để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra
Câu 10.

,

là số ngun trong đoạn

Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

nên có

là tam giác vng cân tại

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Nghiệm của phương trình
A.

.

số.

B.

.
.

là:
.

C.

.

D.

.
3

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là:

.

Ta có:
Câu 12. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 13. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tìm số phức

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị ngun của tham số m để hàm số
định.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 15. Cho số phức

đồng biến trên tứng khoảng xác

.

. Vậy
thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số

thực khơng dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 21.
B. 17.
C. 22.
D. 7.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:

.
.

Mặt khác:
.

4


Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

Tập nghiệm của phương trình

C.

.

.
.

. Tính

.

;

là

Câu 16. Biết

A.

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

.

.

C.

.

D.

.

là:
B.
D.

.
.

5


Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

. Modun

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 19.

D.

nên

Giá trị của

là:

A.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

B.

Cho hàm số

?
.

.

C. 7

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 21. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

Vậy
Câu 22.
Cho hàm số
cực trị?

. Số phức
.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:

.
bằng

C.

.
và

D.

.
.

.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

có bao nhiêu điểm
6


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

7


Khi đó các phương trình
có nghiệm duy nhất và
đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số
có 3 điểm cực trị.
Câu 23.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là

. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,

B.

đồng.

D.

đồng.

,

hoặc

,

,

. Hỏi chi

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

.

Tổng chi phí sản xuất là:

đồng.

Câu 24. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

,

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

Vậy

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 25. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.

.

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.
8

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên

Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 26. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

, cho hai điểm

là số thực và

và điểm

nằm trên trung trực của

.Tổng

biểu diễn số phức

.

là
9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức
A.
Lời giải
Ta có:

là số thực và
.

C.

D.

, cho hai điểm

. Biết số phức
. B.

.

.

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi

.
Câu 27. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

D.

. Cho hai số phức

và

.

D.
với

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?
.

B. Hàm số có tập giá trị

C. Đồ thị hàm số ln đi qua điểm
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 30. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A. Hàm số đồng biến trên

.

. Số phức

A.

Câu 29. Cho hàm số

.

.

D. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.

khơng có tiệm cận đứng.
có nghiệm là:

B.

.

C.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

có nghiệm là:

. C.

. D.

PT

.

.

Câu 31. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

.
B.

.

C.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

cùng phương với

.

B.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho

và

.

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng
B.

.

C.

.

D.

.

. Tìm mệnh đề SAI.
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho phương trình

C.
Đáp án đúng: B

khác

.

là hình thang cân,

A.

A.

và

D.

D. Cả A và B đều đúng.

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

, cho hai vectơ

.

D.
Tập nghiệm

của phương trình đó là

B.

D.
11


Câu 36.
Cho hàm số

xác định trên R và hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 4.

Câu 37. Cho hàm số
hàm của

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt
để hàm số

C. 2.

D. Vơ số.

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

và

, khi đó

B.

có đúng 5 điểm

. Biết

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Vậy

.

Câu 38. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

là nguyên

B.

C.

D.

.
D.
12


Đặt

Câu 39. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

và bán kính
là đường trịn

.

.

tâm O và bán kính

.
13


Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 40. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

học
học

.

----HẾT---

14