Đề toán mẫu lớp 12 (225)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Cho
. Tìm mệnh đề SAI.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

C.

Đáp án đúng: B

B.
.

Ta có diện tích

có độ dài bán kính bằng

B.

.

C.

của mặt cầu là

Câu 3. Cho khối chóp

.

.
. Tính diện tích
D.

Cho hàm số

.

.

có đáy

và mặt phẳng đáy

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

của mặt cầu
.

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải

của mặt cầu

cân tại
là

và nằm trong

. Góc giữa đường

là
B.

.

lien tục và xác định trên

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ

1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. Vơ số.
B. 6.
Đáp án đúng: B

để bất phương trình

có

C. 7.

D. 5.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì

thì

.

.

Câu 5. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

. Modun

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 6. Cho
khác
A. điểm.
C. điểm.
Đáp án đúng: B

và cho điểm

Câu 7. Hàm số

?
.

D.

nên

.

, có bao nhiêu điểm

thỏa mãn
.
B. vơ số điểm.
D. khơng có điểm nào.

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Trong khơng gian
. Gọi

đó:

.

C.

.

D.

.

cho mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

2


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.

Câu 9. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. . Tính tích phân
A.

.

C.

.

D.

.

.
B.

C.

D.
3

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

C.

.
D.

Đặt

Câu 12. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Gọi

.

B.

.

.

D.

.

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: A

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

.

• Vậy

.
Câu 14. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

D.

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 16.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

6


Hình 1

Hình 2

A. Hình 2.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

Hình 3

B. Hình 3.

Cho lăng trụ đứng

C. Hình 1.

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

bằng?

.

B.

.

D.

Câu 18. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: B

có cạnh

quanh trục
B.

. C.

Câu 19. Cho số phức

. D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
. B.

D. Hình 4.

là tam giác vng cân tại

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

Hình 4

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số

thực không dương. Trong mặt phẳng phức

, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 7.
B. 22.
C. 17.
D. 21.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.
7


Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

Diện tích hình phẳng
là
.
3

2
Câu 20. Hàm số y=x +3 x −9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−∞ ;1 ) .
B. ( 1 ; 2 ) .
C. (−3 ;1 ) .
D. (−3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: B
Câu 21. cho hai điểm
A.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Cho số phức
A.

.

thỏa mãn

B.

.
.

. Số phức liên hợp của
.

C.

.

là
.

D.

.
8


Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
B. Trên các khoảng ( −1 ; 0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y '>0 nên hàm số đã cho đồng biến.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: C
3
2

x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).
Câu 24.

[

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

B.

.

D.

Câu 26. Cho phương trình

Tập nghiệm

A.

.

.
của phương trình đó là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Biết
A.
.
Đáp án đúng: B

?

. Tính
B.

.

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

.
C.

.

trong đoạn
C.

D.

.

để hàm số
.

D.

.
9


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

trong đoạn

để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

nên có

, cho hai điểm

là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

A.
Lời giải
Ta có:

. Biết số phức
. B.

và điểm

nằm trên trung trực của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

C.

.

D.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

.

số.

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
10


Câu 30. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C

có đáy

là hình thoi cạnh

B.

. Gọi

phân biệt

sao cho

A.

,

C.

Câu 31. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

,

D.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

. Thể

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong
.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

nên:

là:

.

.
11


Câu 32. Cho hai số phức

. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

thích

.

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường tròn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
12


Ta có:

Câu 33. Trong khơng gian
là điểm
A.

cho điểm

Tọa độ của điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

.
.
. Hình chiếu vng góc của điểm

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

Do đó tọa độ điểm
.

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

trên mặt

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

trên mặt phẳng

vng tại

vng tại

là

.
và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
13

Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 35. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 36. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 37.
Cho hàm số

.
có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

A. 4.
Đáp án đúng: C

B. Vô số.

Câu 38. Cho hàm số

để hàm số

C. 3.

thoả mãn

, khi đó
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

có đúng 5 điểm

D. 2.

có đạo hàm là

A.

.
Đáp án đúng: B

Do đó:

.

xác định trên R và hàm số

cực trị?

hàm của

.

và

. Biết

là nguyên

bằng
C.

.

D.

.

.
.

.
14


Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Vậy

.

Câu 39. Trong các số phức:

,

A.
.
Đáp án đúng: D

,

B.

B.

.

C.

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓
Câu 40.
Cho hàm số
cực trị?

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.

.
Lời giải

,

.

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: A

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C.

.

có bao nhiêu điểm

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
15

Xét

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

có nghiệm duy nhất và

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

----HẾT---

16