Đề toán mẫu lớp 12 (226)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: D

,

B.

. Lúc đó

C.

D. 0

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

,

. Lúc đó

bằng :

D.

Câu 2. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: D

,

,

B.

,

B.

.

C.

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 3. Trong không gian

, cho điểm

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 4.

B.

. Cho hai số phức

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

bằng :

và

. Khoảng cách từ điểm

.

C.

. Số phức

.

đến trục
D.

bằng:
.

bằng
1


A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Cho hàm số
của

.
.

có đạo hàm là

thoả mãn

và

, khi đó

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Biết

là nguyên hàm

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Vậy
.
Câu 6.
Vật thể nào dưới đây khơng phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

A. Hình 2.
B. Hình 1.
C. Hình 4.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−∞ ;1 ) .
B. ( 1 ; 2 ) .
C. (−3 ;+ ∞ ) .
D. (−3 ;1 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cầu
biệt

. Gọi

sao cho

, cho điểm

là đường thẳng qua

. Phương trình đường thẳng

D. Hình 3.

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

và mặt
và cắt

tại 2 điểm phân

là

2


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có

.

Đường thẳng

đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

Câu 9. Tập nghiệm

Tập nghiệm của phương trình
.

C.
.
Đáp án đúng: A

là:

của phương trình

A.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

A.

và chứa trong

.

.
là

B.

C.

D.

là:
B.
D.

.
.

3


Câu 11. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Câu 12. Cho phương trình

Tập nghiệm

A.

.

D.

.

của phương trình đó là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét
Lập BBT tìm được

trên

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại
4


Suy ra
và bán kính đường trịn đáy
Câu 14. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 1 ; 3 }.
B. { 6 ; 8 }.
C. { 6 ; 2 }.
D. { 8 ; 2 }.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

Câu 16. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 5.
B. 7.
Đáp án đúng: C

?

B.

.

D.

.

có dạng

, với
C. 11.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số ngun tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
.
Câu 17.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

5


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hàm số

.

D.

.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: C

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

Câu 19. Cho hình chóp

tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D

có đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

khi

,

,

và điểm

nằm trên trung trực của
C.

.

. Thể

D.

, cho hai điểm

.

.

đi qua điểm

C.

là số thực và
B.

sang

là hình thoi cạnh

B.

Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

đổi dấu từ

.

.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là
D.

.

6


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức
A.
Lời giải

. Biết số phức
. B.

Ta có:

, cho hai điểm
là số thực và

.

C.

.

D.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và

. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

C.

.

của phương trình
B.

, đkxđ:

D.
.

.

C.

.

D.

.

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 23. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.
có nghiệm là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

D.

.

có nghiệm là:
. D.

.

7


PT
Câu 24.

.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

có đạo hàm

với mọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

với mọi

.

.

.

Câu 25. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: A

.

có cạnh
quanh trục
B.

. C.

Điểm cực tiểu của hàm số

. D.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng

C.
Đáp án đúng: D

.
có đạo hàm

. D.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
. B.
Câu 26.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

là
B.
D.

8


Câu 27. Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số
cực trị?

. Tọa độ của véctơ
B.

liên tục trên

A. .

Đáp án đúng: D

.

là
C.

.

D.

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C.

.

.

có bao nhiêu điểm

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

9


Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

có nghiệm duy nhất và

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

Câu 29. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

.

là ,

,

.

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

đã dự trữ đủ dùng cho

ngày.

Câu 30. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

học
học

.

10


Câu 31. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 33. Cho lăng trụ đứng
trụ
.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho hàm số

C.

.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

D.

,

.

. Tính thể tích của khối lăng

C.

D.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
12


Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên

vng tại

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 37.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C. .

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

13


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Câu 38. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b< 0và c=− 1.
B. b ≥ 0và c=− 1.
C. b> 0và c tùy ý.
D. b ≥ 0và c >0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.

Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x 2 +b )=0 ⇔
′

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 39. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích

.

C.

của mặt cầu là

B.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

D.

.
. Tính diện tích

.

D.

.

của mặt cầu

.

.

.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

có độ dài bán kính bằng

B.

của mặt cầu

.

để đồ thị hàm số
C. .

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

14


có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.
----HẾT---

15