Đề toán mẫu lớp 12 (227)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. Cho lăng trụ đứng
trụ
.

có đáy là tam giác đều cạnh

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Cho hình chóp

,

. Tính thể tích của khối lăng

C.
có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.
,

,

và

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:
Nửa chu vi

:

,

.
,

là

.
.

1


Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng

, kẻ

Trong mặt phẳng

, kẻ

.
tại
tại

Suy ra

.
.

.

Tam giác

vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cầu
biệt

.

. Gọi
sao cho

A.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và mặt
và cắt

tại 2 điểm phân

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của
Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.

.
đi qua

; vng góc với

và chứa trong

nên:
2


Véctơ chỉ phương của
véctơ

:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

là:

.

.

Câu 4. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Biết
A. 7.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
C.

với

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 12.
D. 18.

B. 8.
,

D.

. Tọa độ của véctơ

bằng

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 8. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 10.
Tập nghiệm của phương trình
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Modun

B.

.

D.

.

?

.

C.

.

D.

nên

.
là:
B.

.

D.

.

3


Câu 11. cho hai điểm
A.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 12. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

Vậy

.

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 13.
Cho hàm số

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. Vô số.
B. 6.

Đáp án đúng: B

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình
C. 7.

có
D. 5.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

.

4


Vì

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì
Câu 14.

thì

.

Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

.

là tam giác vng cân tại

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: D

.
.

,

B.

. Lúc đó

C.

bằng :
D. 0

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ

,

. Lúc đó

bằng :

A.
B. 0 C. D.
Lờigiải
Đáp án : B
Câu 16. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 17. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: B

, cho điểm
B.

.

Câu 18. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp

. Khoảng cách từ điểm
C.

.

đến trục

D.

bằng:
.

.
5


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

B.

Cho hình chóp
với mặt phẳng

C.

có đáy

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

.
có đáy

C.

.

D.

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

và mặt phẳng đáy

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho hình chóp

B.

.

có đáy

A. Hình 1.
Đáp án đúng: C

cân tại
là

và nằm trong

. Góc giữa đường

C.

.

D.

.

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

Hình 2
B. Hình 2.

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: C

.

là hình thang cân,

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Hình 1

tạo

là

là tam giác đều cạnh
khối chóp

vng góc với mặt đáy,

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

B.

Câu 20. Cho khối chóp

D.

B.

.

C.

.

Hình 3
C. Hình 3.

D.

Hình 4
D. Hình 4.

để đồ thị hàm số
C. .

.

có hai
D. .
6

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 24. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 25. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

Câu 26. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 7.
B. 5.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

B.

.

D.

.

có dạng

, với
C. 1.

là số nguyên tố và

D. 11.

.

.
7


Khi đó

.

Khi đó ta có:

.

Câu 27. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích

B.

B.

.

D.

.

có độ dài bán kính bằng
.

C.

của mặt cầu là

của mặt cầu

.

. Tính diện tích
D.

.

của mặt cầu

.

.

.

Câu 28. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
. Cho hai số phức
A.

B.

.

C.

thỏa mãn
B.

và

.

D.

. Số phức liên hợp của
.

C.

. Số phức

học
học

.

là
.

D.

.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

8


Câu 31. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

B.

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện

A.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.
9


Mà
Câu 32. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.

, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.

B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 4
B. R = 2
C. R = 8
D. R = 1
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 36. Trong không gian
là điểm
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

cho điểm

Tọa độ của điểm
.

bằng

.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt phẳng

là
B.
D.

.
.
10


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

trên mặt

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm
Câu 37.

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.

Biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét
Lập BBT tìm được

trên

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại
11


Suy ra
và bán kính đường trịn đáy
Câu 39. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b< 0và c=− 1.
C. b> 0và c tùy ý.
D. b ≥ 0và c=− 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ

( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
2
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 40.

Gọi

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: D

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:

• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh
• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

• Vậy

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.
.

.
----HẾT---

13