Đề toán mẫu lớp 12 (228)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1.
Cho hàm số

lien tục và xác định trên

và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị ngun của
để bất phương trình
nghiệm với mọi .
A. 6.
B. Vơ số.
C. 5.
Đáp án đúng: A

có
D. 7.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì
Câu 2.
Cho hàm số

thì

.

.
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

1


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 1.
B. 7.
Đáp án đúng: D

.

có dạng

, với
C. 5.

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số ngun tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
.
3
2
Câu 4. Hàm số y=x +3 x −9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. ( 1 ; 2 ) .
B. (−3 ;1 ) .
C. (−3 ;+ ∞ ) .
D. (−∞ ;1 ) .
2


Đáp án đúng: A
Câu 5.
Giá trị của

là:

A. 7
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Cho lăng trụ

C.
.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

B.

lần lượt lấy các điểm

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

có chung đường cao hạ từ

nên

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó
3


Mà
nên

Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 7. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 8.
có đáy

Thể tích của khối lăng trụ

là tam giác vng cân tại

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hình chóp
với mặt phẳng

.

.

Cho lăng trụ đứng
A.

.

.

D.

có đáy

.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho số phức

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 1 ; 3 }.
B. { 6 ; 8 }.
C. { 6 ; 2 }.
D. { 8 ; 2 }.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Tập nghiệm

vng góc với mặt đáy,

của phương trình

B.

.

là
C.

thỏa mãn

D.

D.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 13.
. Cho hai số phức
A.

bằng

và

.

. Số phức

.

bằng
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: B
Câu 15. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

.
.

C.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

B.

.

D.

.

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: C

B.

D.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:
5


Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình
.
trên ta đều có nghiệm đơn

Thử lại ta thấy với hai giá trị

có nghiệm

.

Vậy hai giá trị
thỏa mãn.
Câu 17. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.

là:
B.

C.

Câu 18. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

D.
, cho điểm

B.

. Khoảng cách từ điểm

.

C.

Câu 19. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết:
của m nguyên

A.

.

. Gọi

bằng:

D. .

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

C.

để

D. Vô số

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

Câu 20. Trong khơng gian
đó:

đến trục

nên có 3 giá trị

cho mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

6


Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vuông góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 21.

.

Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

7


Do đó

.

Vậy

.

Câu 22. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Số phức liên hợp của
.

C.

Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

. Gọi

phân biệt

sao cho

A.

.

, cho điểm

là đường thẳng qua

là
D.

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

.
và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.

đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

.
8


Phương trình đường thẳng
Câu 24.
Cho hàm số

là:

.

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B. 2.

Cho hình chóp

C. 3.

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

B.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A. Hình 1.
Đáp án đúng: B

D. Vơ số.

là hình thang cân,

C.

Câu 26. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

Hình 1

có đúng 5 điểm

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

để hàm số

Hình 2
B. Hình 3.

.

D.

.

là:
B.

.

D.

.

Hình 3
C. Hình 2.

Hình 4
D. Hình 4.

9

Câu 28. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 29. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

C.

.

D.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

C.

.

,

,

,

.

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

.

.
.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
,

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Ta có

và

.
,

,

.
10


Do đó

.

Diện tích tam giác
Có

là

.

,

,

Thể tích khối tứ diện

là

.

Suy ra

.

Câu 30. Hàm số
A.

.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 31. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

.

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức

B.

.

.
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

11


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

12


Câu 32. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: D

,

B.

. Lúc đó

C.

D. 0

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

,

với

bằng :

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
C. Hàm số có tập giá trị
Đáp án đúng: B

.

Câu 34. Một mặt cầu
A.

B. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.

.

D. Hàm số đồng biến trên

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích

có độ dài bán kính bằng

B.

.

C.

của mặt cầu là

Câu 35. Hàm số

của mặt cầu

.

.
.
. Tính diện tích

.

D.

C.

.

của mặt cầu

.

.

.
đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị
A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

để hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
thì

.

khơng có tiệm cận đứng.

.

Ta được:

. Lúc đó

D.

Câu 33. Cho hàm số

Với

bằng :

.

nghịch biến trên
.

C.

.

D.

.

.
.
.
13


Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

là:

.

.

Câu 37. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.
B.

, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.
.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 39. Cho lăng trụ đứng
trụ
.

có đáy là tam giác đều cạnh

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

C.

,

. Tính thể tích của khối lăng

D.

14


A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

B.
D.

.
.

----HẾT---

15