Đề toán mẫu lớp 12 (230)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Cho hàm số
A.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.

Câu 2. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên

nên

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên

1

Câu 3. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

.

là ,

,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

đã dự trữ đủ dùng cho

Câu 4. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

B. .

Cho hàm số

. Khoảng cách từ điểm
C.

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. 6.
B. 7.
Đáp án đúng: A

ngày.

.

đến trục
D.

bằng:
.

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình
C. 5.

có
D. Vơ số.

2


Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì

thì

.

.

Câu 6. Cho số phức

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số thực

không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 22.
B. 21.
C. 7.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

là một hình phẳng. Diện
D. 17.
.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

3


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng
Câu 7.
Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

là

.

có đạo hàm

với mọi

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có

Bảng xét dấu

. C.

. D.

có đạo hàm

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.
4


Câu 8. Biết
A. 7.
Đáp án đúng: D

với
B. 18.

Câu 9. Cho phương trình

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 12.
D. 8.

Tập nghiệm

A.

bằng

của phương trình đó là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

D.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 11. Trong khơng gian

A.

cho mặt cầu

. Gọi

đó:

D.
và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

5


Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.

Câu 12. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A. Vơ số
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết:
của m nguyên

C.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Ta có:
Câu 14. Cho

. D.

.

C.

.

D.

.

là:

.

. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho hàm số

cực trị?

nên có 3 giá trị

là:

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
. C.

để

D.

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

Câu 13. Nghiệm của phương trình

A.
. B.
Lời giải

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

D.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

có bao nhiêu điểm

6


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số

Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

7


Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.
Câu 16.
Cho hàm số

có nghiệm duy nhất và

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: A

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

đổi dấu từ

sang

khi

đi qua điểm

.
.
.

Vậy hàm số
cực đại tại
.
2
Câu 17. Phương trình: log 2 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 1 ; 3 }.
B. { 8 ; 2 }.
C. { 6 ; 2 }.
D. { 6 ; 8 }.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

đúng?
A.

cùng phương với

.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Tập nghiệm của phương trình
A.

.

, cho hai vectơ
B.

và

.

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

là:

D.

Câu 20. Cho hàm số

khác

D. Cả A và B đều đúng.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

và

.
.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: C
Câu 21. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 22. Trong các số phức:
A.
.

Đáp án đúng: A

C.

,

,

B.

,

B.

.

C.

C.

.

Ta có
Do đó:

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

.

học
học

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.

B.
C.

, đường sinh là

.
.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho lăng trụ đứng
Thể tích của khối lăng trụ
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

có đáy

là tam giác vng cân tại

bằng?
B.
D.

.
.

9


Cho hàm số

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. Vô số.
Đáp án đúng: C

B. 2.

C. 3.

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

để hàm số

.

D. 4.

để đồ thị hàm số
C. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có đúng 5 điểm

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
.

Câu 27. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

10


Câu 28. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 29. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: B

có cạnh
quanh trục
B.

. B.

. C.

Câu 30. Tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: D
Câu 31. cho hai điểm
A.

. D.

,

.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

của phương trình
B.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

. Độ

là
C.

D.

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn
B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

11

Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.

.
Đáp án đúng: B

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

Câu 34. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

nên có

số.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
12


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

.

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

Vậy

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 35. Biết đồ thị hàm số y=x + b x + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b ≥ 0và c=− 1.
C. b< 0và c=− 1.

D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
4

y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

2

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 36. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp

.

A.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

C.

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: D

B.

D.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có
13


Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

Vậy hai giá trị
thỏa mãn.
3
2
Câu 38. Hàm số y=x +3 x −9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

A. (−∞ ;1 ) .
B. ( 1 ; 2 ) .
C. (−3 ;+ ∞ ) .
D. (−3 ;1 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

có chung đường cao hạ từ

nên

và đáy là
14


nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 40. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

PT

.

D.

.

có nghiệm là:

. C.

. D.

.

.
----HẾT---

15