Đề toán mẫu lớp 12 (233)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R của
hình nón đó là:
A. R = 1
B. R = 4
C. R = 2
D. R = 8
Đáp án đúng: C
Câu 2. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là

Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình
Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

.
đã dự trữ đủ dùng cho

Câu 3. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp

ngày.
.

A.
.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.
1

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Ta có

Lập BBT tìm được
Suy ra

đạt GTNN trên khoảng
và bán kính đường trịn đáy

Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

, cho hai điểm
là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.
Lời giải
Ta có:

. Biết số phức
. B.

và điểm

nằm trên trung trực của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

tại

.

C.

.

.Tổng

D.

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

biểu diễn số phức

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

có phương trình

.
2


;

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 6.

Giá trị của

là:

A.
Đáp án đúng: B

B. 7

C.

Câu 7. Trong không gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

D.
và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vng đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
3


Vậy

.

Câu 8. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

. Độ dài đường

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 9. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

. Độ

là:

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,
hoặc

B.

đồng.

D.

đồng.

,

,

A.

.

.

.

Tởng chi phí sản xuất là:

Tập nghiệm của phương trình

,

. Hỏi chi

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

Câu 11. Cho

khác và cho điểm
A. điểm.
C. khơng có điểm nào.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

,

đồng.
, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. vơ số điểm.

.

là:
B.

.
4


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 14. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 15.
Cho hàm số
cực trị?

B.

liên tục trên

D.

.
.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

có bao nhiêu điểm

5


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

6


Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

có nghiệm duy nhất và

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

Câu 16. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−∞ ;1 ) .
B. (−3 ;+ ∞ ) .
C. (−3 ;1 ) .
D. ( 1 ; 2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 18. Biết
A. 7.
Đáp án đúng: C
Câu 19. cho hai điểm
A.

với

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 8.
D. 18.

B. 12.
,

D.

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

D.

.

.
.

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

bằng

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

có nghiệm

.
7


Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

trên ta đều có nghiệm đơn
thỏa mãn.

Câu 21. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

.

B.

D.

.

C.

D.

Đặt

Câu 22. Cho hàm số
là
A. 2.

Đáp án đúng: B

có đạo hàm
B. 3.

C. 1.

Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. C.

. D.

D. 4.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. Số điểm cực trị của hàm số

C.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 24.
Tính

. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

bằng
D.

.

và nguyên hàm của
8


+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy

.
.

Câu 25. Cho lăng trụ đứng
trụ
.

có đáy là tam giác đều cạnh

,

. Tính thể tích của khối lăng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.

B.
.
Đáp án đúng: C

C.
trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
A.
. B.
Lời giải
Ta có

.

D.

.

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .

. C.
. D.
.
. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

9


Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

nên có

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

để đồ thị hàm số

C. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

số.
có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
.
Câu 29.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

10

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

D.

Cho hàm số

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. 5.
B. 7.
Đáp án đúng: C

.
.

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình
C. 6.

có
D. Vơ số.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.
.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi

thì

.

Vì
.
Câu 31. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.
C.

.

B.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: C
Câu 32. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình

D.

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b> 0và c tùy ý.
B. b< 0và c=− 1.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b ≥ 0và c >0.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
y ′ =4 x 3+ 2bx=2 x ( 2 x 2 +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
x 2=−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 35. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

.
B.

.

Câu 36. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.

C.

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

đơi một vng góc với nhau. Biết

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và

.

C.

và
D.

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 38. Cho
. Tìm mệnh đề SAI.
A.

B.

C.

D.
13


Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
C. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
D. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
Đáp án đúng: A
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

[

Câu 40. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

,

và

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:

Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:
Nửa chu vi

:

,

.
,

là

.
.

Cách 2:
14


Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ
, kẻ

Suy ra
Tam giác

.
tại
tại

.
.

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

.
----HẾT---

15