Đề toán mẫu lớp 12 (234)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: B

,

B. 0

. Lúc đó

C.

D.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

,

. Lúc đó

có đáy

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
và mặt phẳng đáy

cân tại
là

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và nằm trong

. Góc giữa đường

là

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng

Gọi
Gọi

bằng :

D.

Câu 2. Cho khối chóp

thẳng

bằng :

B.

Suy ra
là trung điểm

do tam giác

C.

vng tại

và nằm trong

D.

nên
1


Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 4. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
C. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: A
Câu 5. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

D.

học
học

.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

C.

.

D.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

.

.

,

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

,

.

.

Diện tích tam giác
Có

và

là

.

,

Thể tích khối tứ diện

,
là

.
.
3


Suy ra

.

Câu 10. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

.

, đkxđ:

C.

.

D.

.

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 11. Cho hàm số
hàm của

.

có đạo hàm là

thoả mãn

và

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Biết

là ngun

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Vậy

.

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 13. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.

. Độ

B.

.

.
C.

D.
4

Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 15. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

.

C.

C.
Đáp án đúng: C

D.

C.

có đạo hàm

.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

B.
.

.

D.

A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van

. C.

.

D.

với mọi

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có
Bảng xét dấu

.

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

B.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?

.

.

Câu 17. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 

A.

.

. D.

.
có đạo hàm

với mọi

.

.

.

5


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D

trong đoạn
C.

để hàm số
.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

D.

.

trong đoạn

để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu
phân biệt

A.

. Gọi
sao cho

nên có
, cho điểm

là đường thẳng qua

số.
, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

là:

Câu 21. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 11.
B. 1.
Đáp án đúng: A

.

.
có dạng

, với
C. 7.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số nguyên tố và

.
.

Khi đó

.

7


Khi đó ta có:

.

Câu 22. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: D

,

,

B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

B.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.

D.

,

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓
Câu 23.

.

Cho hình chóp

có đáy

với mặt phẳng

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 24. cho hai điểm
A.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hàm số

C.

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

,

vng góc với mặt đáy,

D.

.

.

.
.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

.
8


C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

D. Hàm số đạt cực đại tại
đổi dấu từ

sang

khi

đi qua điểm

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.
.

đồng biến trên tứng khoảng xác

D.

Giải thích chi tiết:

. Vậy

Câu 27. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

, cho điểm
B.

. Khoảng cách từ điểm

.

Cho hàm số
cực trị?

.

B.
.

đến trục

C. .

D.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng

C.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

A.

.

D.

xác định trên R và hàm số

bằng:
.

?
.
.

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để hàm số

có đúng 5 điểm

A. 2.
B. Vơ số.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

9


Câu 31. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng

có thể tích

B.

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện

A.
.
Đáp án đúng: D

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.
10


Mà
Câu 32. Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tọa độ của véctơ
B.

là

.

C.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà

Từ
Câu 34. Gọi

.
là tập hợp những giá trị của tham số

để hàm số sau không có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:
11

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị
Câu 35.

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

thỏa mãn.

Biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

D.
thoả mãn:

.

.

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

12

Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 37. Cho số phức

thỏa mãn

. Số phức liên hợp của

là
13


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 38. Cho
khác và cho điểm , có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
.
A. vơ số điểm.
B. khơng có điểm nào.
C. điểm.
D. điểm.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b> 0và c tùy ý.
B. b ≥ 0và c=− 1.
C. b< 0và c=− 1.
D. b ≥ 0và c >0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải

TXĐ: ℝ
y ′ =4 x 3+ 2bx=2 x ( 2 x 2 +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 40. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol

là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox

và Parabol
A.

là:
B.

C.

D.
----HẾT---

14