Đề toán mẫu lớp 12 (235)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1.
Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

có đạo hàm

với mọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van

. C.

Ta có
Bảng xét dấu

.
có đạo hàm

. D.

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 1.
B. 5.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.
có dạng

, với
C. 7.

là số nguyên tố và

D. 11.

.
.

Khi đó

1


.

Khi đó ta có:

.

Câu 3. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

. Modun

B.

?
C.

Giải thích chi tiết: Ta có :

.

D.

nên

Câu 4. Cho hàm số

.

.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 5. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh
quanh trục

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

. B.

. C.

. D.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng
C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

Câu 6. Cho
khác và cho điểm , có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
.
A. điểm.
B. khơng có điểm nào.
C. vơ số điểm.
D. điểm.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b ≥ 0và c=− 1.
C. b< 0và c=− 1.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
2


Lời giải
TXĐ: ℝ

y ′ =4 x 3+ 2bx=2 x ( 2 x 2 +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 8. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;1 ) .
B. (−∞; 1 ) .
C. ( 1 ; 2 ) .
D. (−3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: C
Câu 9.

Tập nghiệm của phương trình

A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 10. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu
phân biệt

. Gọi
sao cho

A.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

.

, cho điểm

là đường thẳng qua

D.

. Phương trình đường thẳng

.

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

học
học

và
và cắt

tại 2 điểm

là

B.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

.

Phương trình đường thẳng là:
.
Câu 12. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 13. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

A.
. B.
Hướng dẫn giải

PT
Câu 14.

D.

.

D.

.

có nghiệm là:

. C.

. D.

.

.

4


Cho hàm số

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. 4.
Đáp án đúng: D

B. Vơ số.

Câu 15. Một mặt cầu
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

B.

có độ dài bán kính bằng
.

D. 3.

. Tính diện tích

.

A.
.
Hướng dẫn giải

có đúng 5 điểm

C. 2.

có độ dài bán kính bằng

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu

để hàm số

C.

.

của mặt cầu

.

.
.
. Tính diện tích

D.

của mặt cầu

.

.

Ta có diện tích
của mặt cầu là
.
x
Câu 16. Cho hàm số y=a với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: B
Câu 17. Tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: A

của phương trình
B.

Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.
B.
C.

là
C.
, đường sinh là

và chiều cao

D.
. Công thức tính diện tích toàn phần

.
.
.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho

. Tìm mệnh đề SAI.

5


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên

Câu 21. Hàm số

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 22. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: B

.

thoả mãn:

C.
. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

6


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

7


Câu 23. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: D

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

D.

.

C.

D.

Đặt

Câu 24. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

, cho hai điểm

là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

A.
Lời giải
Ta có:

. Biết số phức
. B.

nằm trên trung trực của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

và điểm

.

C.

.

.Tổng

D.

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

biểu diễn số phức

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 25.
8


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

B.

C.

Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

là tam giác vuông cân tại

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

D.

đơi một vng góc với nhau. Biết

B.

C.

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
B.

.

C. 7

Câu 28. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.

A. .
Đáp án đúng: C

.

D.

Giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

và
D.

để đồ thị hàm số
C. .

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
9

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 30. Tính giá trị biểu thức

.

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

.

C.

.

C.

Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

Ta có

.

B.

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D

A.

. B.
Lời giải

D.

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.
. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

10


Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

Câu 33. Trong không gian

A.

số.

cho mặt cầu

. Gọi

đó:

nên có

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vng đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 34.

.

Tính

. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

bằng
D.

.

và nguyên hàm của

+
11


1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy

.

Câu 35. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng

sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 36. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 37. Biết
A. 7.
Đáp án đúng: B
A.

B. 8.
,

.

.
C.

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn
D.

Biết

D.

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 18.
D. 12.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

A.

.

với

Câu 38. cho hai điểm

. Độ

bằng

.

.
.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.
12


C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
B. Trên các khoảng ( −1 ; 0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y '>0 nên hàm số đã cho đồng biến.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
D. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
Đáp án đúng: C
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).
----HẾT---

.

[

13