Đề toán mẫu lớp 12 (236)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 2. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Số phức
.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy

D.

và

.
.

.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 4. Cho hàm số

là
.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 5. Tập nghiệm

.

của phương trình

B.

.

D.

.

.
là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

C.

D.

1


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp quà đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

Lập BBT tìm được

trên

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại
2


Suy ra
Câu 9.
Với

và bán kính đường trịn đáy
là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

nên có

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

số.

D.

.

. Vậy
3


Câu 12.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Câu 13.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với sớ tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,

B.

đồng.

D.

đồng.

,

hoặc

,

,

. Hỏi chi

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

.

Tổng chi phí sản xuất là:

đồng.

Câu 14. Nghiệm của phương trình
A.

.
Đáp án đúng: B

,

B.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

C.

.

D.

.

là:
4


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 15. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với
Ta được:
Để hàm số
nghịch biến trên

thì

để hàm số

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

.

.
.
.
nghịch biến trên

thì hàm số
.
5

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

là:

.

.

Câu 17. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy không đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là

Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy
Câu 18.
Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

đã dự trữ đủ dùng cho

có đạo hàm

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

ngày.
với mọi

. Hàm số đã cho đồng biến trên

B.

.

D.

.
có đạo hàm

với mọi

.
6


A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

. D.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

Câu 19. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: B

,

B. 0

. Lúc đó

C.

D.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

,

. Lúc đó

bằng :

D.

Câu 20. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

. Số phức liên hợp của

B.

.

C.

Câu 21. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
của m nguyên

Câu 22. Biết

bằng :

B.

là

.

.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

C. Vô số

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

. Tính

D.

để

D.

nên có 3 giá trị

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

D.

và số phức

.
có phần ảo là số

thực khơng dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 7.
B. 21.
C. 17.
D. 22.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

8


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

là

.

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

để đồ thị hàm số

có hai

C. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

D. .

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
Câu 26.

.

Biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 27. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

D.

.
.

9


Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

.

B.

.

D.

Giá trị của

là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

cùng phương với

, cho hai vectơ

.

B.

C. vng góc với hai vectơ

Đáp án đúng: C
Câu 31.

và

.

và

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Phương trình

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

.

D.

.

có nghiệm là:

. C.

PT

. D.

.

.

Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: C

D.

là

A.

A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

D. Cả A và B đều đúng.

Điểm cực tiểu của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

.

C. 7

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

?

thuộc đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

để đồ thị hàm số
C.

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.
10


Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 34. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

có độ dài bán kính bằng

B.

.

C.

của mặt cầu là

Cho lăng trụ đứng

có đáy

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Cho hình chóp

,

. Tọa độ của véctơ
B.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

.
.

là
C.

.

D.

.

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng
B.

Câu 38. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

.

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

D.

của mặt cầu

bằng?
B.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

. Tính diện tích

là tam giác vng cân tại

.

Câu 36. Cho

.

.

Thể tích của khối lăng trụ
A.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu

. Vậy có 200

của mặt cầu

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Ta có diện tích
Câu 35.

thuộc đoạn

. Tính diện tích

.

A.
.
Hướng dẫn giải

, theo bài

B.

.

C.

.

D.

đơi một vng góc với nhau. Biết
C.

.
và

D.
11

Câu 39. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 40. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: B

,

,

B.

B.

.

C.

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓
✓

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

,

.
.

----HẾT---

12