Đề toán mẫu lớp 12 (237)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.66 MB, 16 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1.
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
.
B. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: B
.
Giải thích chi tiết: Hàm số
có
Vậy hàm số
Câu 2.
.
cực đại tại
D. Hàm số đạt cực đại tại
đổi dấu từ
Điểm cực tiểu của hàm số
để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Giải thích chi tiết: Đặt:
nghịch biến trên
đi qua điểm
.
D.
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị
Để hàm số
khi
B.
C.
Đáp án đúng: D
Ta được:
sang
.
là
A.
Với
.
thì
nghịch biến trên
.
C.
.
D.
.
.
.
.
nghịch biến trên
thì hàm số
.
1
Ta có:
Bảng biến thiên:
.
Giá trị nhỏ nhất của
là:
.
Vậy:
.
Câu 4. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: C
Câu 5. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b> 0và c tùy ý.
B. b ≥ 0và c=− 1.
C. b ≥ 0và c >0.
D. b< 0và c=− 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
2
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′
[
x=0
x 2=−
b.
2
b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 6.
Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
có đạo hàm
với mọi
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
.
D.
Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
. C.
. D.
. Hàm số đã cho đồng biến trên
.
có đạo hàm
với mọi
.
.
2
Ta có
Bảng xét dấu
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 7. Cho hình chóp
.
có đáy là hình thoi cạnh
phẳng đáy. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
,
,
và
vng góc với mặt
?
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi
.
Thể tích hình chóp
Ta có:
Nửa chu vi
:
,
.
,
.
là
.
Cách 2:
Ta có
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
, suy ra
, kẻ
, kẻ
.
tại
tại
.
.
3
Suy ra
.
Tam giác
vuông tại
,
là đường cao, suy sa:
, do
Vậy
Câu 8.
.
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình
đúng với mọi
có nghiệm
khi và chỉ khi
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
Đặt
.
.
.
Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm
để
với mọi
Xét
Từ bảng biến thiên ta có:
Để
.
.
,
.
.
D.
Đáp án đúng: B
4
Câu 9. Một mặt cầu
A.
có độ dài bán kính bằng
. Tính diện tích
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải
B.
có độ dài bán kính bằng
.
C.
.
của mặt cầu
.
.
.
. Tính diện tích
D.
của mặt cầu
.
.
Ta có diện tích
của mặt cầu là
.
Câu 10.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Vật thể nào dưới đây khơng phải là khối đa diện?
Hình 1
A. Hình 4.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho
Hình 2
B. Hình 2.
B.
.
D.
.
Hình 3
C. Hình 3.
Hình 4
D. Hình 1.
. Tìm mệnh đề SAI.
5
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
D.
Câu 13. Cho phương trình
Tập nghiệm
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
D.
Giá trị của
là:
A.
Đáp án đúng: B
B. 7
C.
Câu 15. Cho hàm số
.
C.
Đáp án đúng: A
B.
.
.
D.
Giải thích chi tiết: Ta có
.
.
Câu 16. Trong khơng gian
Cho hàm số
D.
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
của phương trình đó là
, cho điểm
B.
.
. Khoảng cách từ điểm
C.
đến trục
.
bằng:
D. .
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: C
B.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.
C.
.
D.
.
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
6
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải
. C.
. D. .
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 18. Cho hai số phức
và
A.
.
Đáp án đúng: D
.
. Số phức
B.
.
bằng
C.
.
Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy
Câu 19.
D.
và
.
.
.
Tính
. Giá trị của biểu thức
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của
D.
.
và nguyên hàm của
+
1
(Chuyển
qua
)-
(Nhận
từ
)
0
Do đó
.
Vậy
Câu 20.
.
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
khối chóp
là hình thang cân,
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
. Mặt bên
. Khi đó
có thể tích bằng
7
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
Câu 21. Cho khối chóp
.
có đáy
C.
.
là hình vng cạnh
D.
, Tam giác
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng
và mặt phẳng đáy
A.
.
Đáp án đúng: C
.
cân tại
là
và nằm trong
. Góc giữa đường
là
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 22. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
Câu 23. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D
.
thoả mãn:
C.
. Gọi
, khi đó giá trị của biểu thức
B.
.
.
D.
học
học
.
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng
C.
.
D.
.
8
Giải
thích
chi
tiết:
Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức
là điểm
nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua
là điểm biểu diễn của số phức
nằm trên đường trịn
là điểm
(
tâm
, bán kính bằng 6.
là giao điểm của tia
), điểm biểu diễn của số phức
là điểm
với đường trịn
đối xứng với điểm
.
Theo giả thiết:
Ta có:
Câu 24. Tìm tập nghiệm
của phương trình
.
9
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:
B.
, đkxđ:
.
C.
.
D.
.
.
( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 25. Hàm số
A.
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Gọi
.
B.
.
D.
là phần giao của hai khối
sau. Tính thể tích của khối
A.
.
Đáp án đúng: D
.
hình trụ có bán kính
.
, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ
như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp
ln là hình vng có cạnh
cắt trục
tại
: thiết diện mặt cắt
.
• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:
.
• Vậy
.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Câu 28. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn
D.
.
và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.
Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.
đồng.
B.
C.
đồng.
Đáp án đúng: C
D.
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:
,
hoặc
,
,
. Hỏi chi
đồng.
đồng.
,
,
.
.
11
Thể tích vật thể tròn xoay là:
.
Tổng chi phí sản xuất là:
đồng.
Câu 30. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Câu 31. Cho
khác
A. điểm.
C. điểm.
Đáp án đúng: D
và cho điểm
, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. khơng có điểm nào.
D. vơ số điểm.
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu
. Gọi
phân biệt
sao cho
A.
, cho điểm
là đường thẳng qua
, mặt phẳng
, nằm trong mặt phẳng
. Phương trình đường thẳng
.
và
và cắt
tại 2 điểm
là
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
D.
.
.
Giải thích chi tiết:
Tâm
; bán kính
.
véctơ pháp tuyến của
Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét
.
vng tại
.
Mặt khác ta có
Đường thẳng
.
.
đi qua
; vng góc với
và chứa trong
nên:
12
Véctơ chỉ phương của
véctơ
:
.
cũng là véctơ chỉ phương của
Phương trình đường thẳng
là:
.
.
Câu 33. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
là:
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
D.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
cực trị?
.
là:
.
Cho hàm số
.
D.
xác định trên R và hàm số
.
.
có đồ thị như hình bên dưới. Đặt
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
A. 3.
B. 2.
C. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
B.
C.
có đúng 5 điểm
D. Vơ số.
vng tại
và nằm trong
D.
13
Gọi
Gọi
Suy ra
là trung điểm
do tam giác
Gọi
là hình chiếu của
Ta có
trên
nên
vng tại
nên
Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác
, suy ra
Từ
và
ta có
Vậy
là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
bán kính
nên
Câu 37.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt
Khi đó
C.
D.
và
Ta có
14
Thể tích khối nón:
Xét
trên
Lập BBT tìm được
Suy ra
Câu 38.
Ta có
đạt GTNN trên khoảng
tại
và bán kính đường trịn đáy
. Cho hai số phức
A.
và
. Số phức
.
bằng
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;+ ∞ ) .
B. (−3 ;1 ) .
C. ( 1 ; 2 ) .
D. (−∞ ;1 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 40. Trong không gian
cho mặt cầu
. Gọi
đó:
A.
và mặt phẳng
là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
D.
.
đến
lớn nhất. Khi
Giải thích chi tiết:
Mặt
cầu có tâm
.
mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi
là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ
vng đi qua
đến
lớn nhất. Khi
thuộc đường thẳng
và vng góc với
. Thay vào mặt cầu
15
Với
Với
Vậy
.
----HẾT---
16
