Đề toán mẫu lớp 12 (239)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cầu
biệt

A.

. Gọi
sao cho

bằng

.

, cho điểm

là đường thẳng qua

. Phương trình đường thẳng

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

và mặt
và cắt

tại 2 điểm phân

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong
.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

là:

.

.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: D

nên:

B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

để đồ thị hàm số
C.

.

có hai
D. .

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

2


có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
Câu 4.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
D.
Lời giải

Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét
Từ bảng biến thiên ta có:

.

.
,

.

3


Để
Đáp án đúng: B

.

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.

Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra
Câu 6.

,

là số nguyên trong đoạn

Điểm cực tiểu của hàm số
A.

nên có

số.

là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R của

hình nón đó là:
A. R = 2
B. R = 8
C. R = 4
D. R = 1
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

4


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại

mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 10.
Mợt chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.
5


Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho

phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,

đồng.
,

,

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

.

Tổng chi phí sản xuất là:
Câu 11.
Cho hàm số

. Hỏi chi

đồng.

,

hoặc

,

đồng.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

Câu 12. Cho hàm số
hàm của

đổi dấu từ

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

sang

khi

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

và

, khi đó
B.

Do đó:

.

C.

. Biết

là nguyên

.

D.

.

.
.

.

Ta có:
Mà:

.

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

đi qua điểm

.
.
6


Do đó:

.

Vậy

.

Câu 13. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:

, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

A.
B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

7


D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: B

thuộc đoạn

để đồ thị hàm số

B.

có đúng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 17. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

, theo bài
. Tính diện tích

.

C.
Đáp án đúng: B

.

A.
.
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích

B.

.

C.

của mặt cầu là

Câu 18. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho khối chóp

.
. Tính diện tích

.

D.

C.

.

và mặt phẳng đáy

của mặt cầu

.

.

.
đạt cực đại tại điểm

B.

.
có đáy

là hình vng cạnh

D.
, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

.

.

D.
có độ dài bán kính bằng

. Vậy có 200

của mặt cầu

B.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu

thuộc đoạn

.

cân tại
là

và nằm trong

. Góc giữa đường

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

C.

.

D.

.

8


Hình 1

Hình 2

A. Hình 4.
Đáp án đúng: D

Hình 3

B. Hình 2.

C. Hình 1.

Câu 21. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

C.

Câu 22. Trong các số phức:

,

,

B.

B.

.

,

C.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓
Câu 23.
Cho hàm số

D.

C.

.

và

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

D. Hình 3.

đơi một vng góc với nhau. Biết

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

Hình 4

.
có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

9


Câu 24. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

B.

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện

A.
.
Đáp án đúng: D

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.
10


Mà
Câu 25. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho số phức

.

B.

.

D.

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: C

. Số phức liên hợp của

B.

Câu 27. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật

.

B.

. B.

. C.

. D.

Câu 28. cho hai điểm
A.

C.
có cạnh
quanh trục

,

.

D.

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn
B.

.
và

.

.

.

D.

Tập nghiệm của phương trình

.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 30. Phương trình

.

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

D.

.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

A.

là

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

C.

có cạnh
quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: C

.

. C.

.

D.

.

có nghiệm là:
. D.

.

11


PT
Câu 31.
Cho hình chóp
với mặt phẳng
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho hàm số
cực trị?

A. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho hàm số

.
có đáy

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng
B.

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

C.

.

D.

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

B. 2.

để hàm số

C. 3.

lien tục và xác định trên

.

có đúng 5 điểm

D. Vơ số.

và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị ngun của
để bất phương trình
nghiệm với mọi .
A. 6.
B. Vơ số.
C. 5.

Đáp án đúng: A

có
D. 7.

Giải thích chi tiết:
.
12


Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì

thì

.

.

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

là
.

C.

.

của phương trình

B.

.

.

.

, đkxđ:

D.

C.

.

D.

.

.

( không thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 36. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm

so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy
Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên

Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ

nhiên liệu sử dụng là

.
13


Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho
ngày.
Câu 37. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.

là:
B.

C.

Câu 38. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

D.
có đáy

là hình thoi cạnh

,

,

. Thể

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp quà đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

14


Ta có

Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra
Câu 40. Gọi

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy
là tập hợp những giá trị của tham số

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

thỏa mãn.
----HẾT---

15