Đề toán mẫu lớp 12 (240)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
.
3
2
Câu 2. Hàm số y=x +3 x −9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;+ ∞ ) .
B. (−3 ;1 ) .
C. (−∞ ;1 ) .
D. ( 1 ; 2 ) .
1


Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho hàm số
cực trị?

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: B

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C.

.

có bao nhiêu điểm

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
2


Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

có nghiệm duy nhất và

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

.

. Vậy

Câu 5. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 6. Cho

. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với
Ta được:

thì

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

.

.
.
.
3


Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

.

là:

.

.

Câu 8. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy không đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

là ,

.
,

.

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

đã dự trữ đủ dùng cho

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

ngày.

là
.

C.

.

D.

.

4


Câu 10. Cho hai số phức
. Biết
A.
.

Đáp án đúng: D
Giải

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

thích

.

chi

tiết:

Ta có:

nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường tròn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
5


Ta có:

Câu 11. Cho hàm số

với

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có tập giá trị

.

B. Hàm số đồng biến trên

C. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: C

.

D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
khơng có tiệm cận đứng.
4

2
Câu 12. Biết đồ thị hàm số y=x + b x + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b> 0và c tùy ý.
B. b ≥ 0và c >0.
C. b< 0và c=− 1.
D. b ≥ 0và c=− 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y ′ =0 ⇔ 2 x ( 2 x 2 +b )=0 ⇔

[

x=0
x 2=−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2

Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 13. Tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

là

B.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

của phương trình

C.

có đạo hàm

với mọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. B.

. C.

. D.

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Lời giải

D.

.
có đạo hàm

với mọi

.

.
6

FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

Câu 15. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 16.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
7


Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra
Câu 17.

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 18. Cho số phức

thỏa mãn

?
.
.

và số phức

có phần ảo là số

thực không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 22.
B. 17.
C. 7.
D. 21.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

8


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng
,

,

,

;

.

là

.

Câu 19. Cho hình tứ diện đều
của

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

.

.

,

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

,

.

.

Diện tích tam giác
Có

và

là

.

,

Thể tích khối tứ diện

,
là

.

.

Suy ra
.
Câu 20. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
10


Gọi

là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm

A.

.

B.

.

C.

.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.

Câu 21. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
C. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
D. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
Đáp án đúng: B
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

[

Câu 22. Cho số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có :

B.

. Modun
.

?
C.

nên

.

D.

.

.

11


Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 24. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hàm số
đúng với mọi

thỏa mãn
B.

. Số phức liên hợp của
.

C.

là
.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

D.

.

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
12


C.
Lời giải
Chọn C

Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để

.
.

D.
Đáp án đúng: A

Câu 26. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

.
B.

.

C.

Câu 27. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
của m nguyên
Câu 28.
Cho hàm số
cực trị?

B.

.

D.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

C.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để

D. Vô số

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

xác định trên R và hàm số

.

nên có 3 giá trị

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt
để hàm số

có đúng 5 điểm

13


A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 2.

Câu 29. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

C. 4.

có đáy

D. Vơ số.

là hình thoi cạnh

,

,

. Thể

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

Cho hình chóp

C.

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 32. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

.

Câu 33. Cho hàm số
.
.

.

D.

.

.

.

D.

.

.

Câu 34. Trong mặt phẳng toạ độ

, cho hai điểm

là số thực và
.

B.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

Biết số phức

D.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
là:

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

D.

B.

.

và điểm

nằm trên trung trực của
C.

.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là
D.

.
14


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

. Biết số phức

A.
Lời giải

. B.

Ta có:

, cho hai điểm
là số thực và

.

C.

.

D.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 35.
Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại

Đáp án đúng: C

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

Câu 36. Cho lăng trụ

đổi dấu từ

A.
.
Đáp án đúng: B

khi

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

sang

.

đi qua điểm

.

lần lượt lấy các điểm

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

.

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 37. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
16


Giải thích chi tiết: Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 38.
Cho hàm số

bằng

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C. .

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Câu 39. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol

là:
17


A.
B.
C.
D.

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

----HẾT---

18