Đề toán mẫu lớp 12 (241)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số thực

không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 17.
B. 22.
C. 21.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

là một hình phẳng. Diện
D. 7.

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

1

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

là

.

Câu 2. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Số phức

B.

.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy

.

D.

và

.
.

.

Câu 3. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.

.
Đáp án đúng: B

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

2

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A. 0
Đáp án đúng: A

B.

,
C.

. Lúc đó

bằng :
D.
3


Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ

,

. Lúc đó

bằng :

A.
B. 0 C. D.
Lờigiải
Đáp án : B

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho hàm số

B.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 7. Cho hàm số

C.
. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 8.
Cho hình chóp

.
.

.
có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

D.

là hình thang cân,

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Mặt bên
. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho
. Tìm mệnh đề SAI.
4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 11. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

,

,

và

vng góc với mặt

?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ
, kẻ

Suy ra
Tam giác

.
tại
tại

.
.

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
5


, do
Vậy
Câu 12.

.

. Cho hai số phức

và

. Số phức

A.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Biết

A. 12.
Đáp án đúng: C

với
B. 7.

Câu 15. Tìm tập nghiệm

.

là:

.

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

D.

Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.

D.

.

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 8.
D. 18.

của phương trình
B.

, đkxđ:

.

bằng

.
C.

.

D.

.

.

( không thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 16.
Cho hàm sớ
đúng với mọi

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
6


B.
C.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để

.
.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hàm số

lien tục và xác định trên

và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị ngun của

để bất phương trình
nghiệm với mọi .
A. 6.
B. Vơ số.
C. 7.
Đáp án đúng: A

có
D. 5.

Giải thích chi tiết:
.
7


Đặt

.

Vì

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi

thì

.

Vì
.
Câu 18. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 19. Trong không gian
A. .

, cho điểm
B.

.

. Khoảng cách từ điểm
C.

.

đến trục
D.

bằng:
.
8


Đáp án đúng: B
Câu 20. cho hai điểm
A.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C

có đáy

,

,

. Thể

D.

cho mặt cầu

. Gọi

A.

.

C.

Câu 22. Trong khơng gian
đó:

.

là hình thoi cạnh

B.

.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
9


Vậy
.
Câu 23. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

D.

Câu 24. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình
Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy
Câu 25. Cho lăng trụ đứng
trụ
.

.
đã dự trữ đủ dùng cho

ngày.

có đáy là tam giác đều cạnh

,

. Tính thể tích của khối lăng

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 27. Cho phương trình

Tập nghiệm

của phương trình đó là
10


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
B. Trên các khoảng ( −1 ; 0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y '>0 nên hàm số đã cho đồng biến.
C. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: D
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

[

Câu 29. Hàm số

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số
cực trị?

B.

liên tục trên

A. .

Đáp án đúng: C

.

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C. .

có bao nhiêu điểm

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét
11

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

có nghiệm duy nhất và

Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: D

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

thuộc đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

để đồ thị hàm số
C.

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

12


Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

, theo bài

thuộc đoạn

trong đoạn
C.

. Vậy có 200

để hàm số
.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

D.

.

trong đoạn

để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra
Câu 33.

,

Cho hình chóp
với mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

là số ngun trong đoạn
có đáy

.

C.

B.

B.

.

D.

tạo

.

đơi một vng góc với nhau. Biết
C.

Câu 35. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

vng góc với mặt đáy,

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 34. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

số.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng
B.

nên có

và
D.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

C.

.

D.

.

là:
13


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 36.
Cho hàm số

xác định trên R và hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

B. Vơ số.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

có đạo hàm

.

D.

A.
. B.
Lời giải

FB tác giả: Do Phan Van

. C.

. D.

.
có đạo hàm

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 38.
là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

. Hàm số đã cho đồng biến trên

B.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

có đúng 5 điểm

D. 4.

với mọi

.

Ta có
Bảng xét dấu

để hàm số

C. 2.

C.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

.

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

14


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

tại

: thiết diện mặt cắt

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

.

• Vậy

.

Câu 39. Trong không gian
là điểm
A.

cắt trục

cho điểm

Tọa độ của điểm
.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt phẳng

là

B.
D.

.
.

15


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

. D.

.

trên mặt phẳng

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.

Câu 40. Một mặt cầu
A.

trên mặt

là

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

B.
của mặt cầu là

có độ dài bán kính bằng
.

C.

.

của mặt cầu

.

.
.
. Tính diện tích

D.

của mặt cầu

.

.

.
----HẾT---

16