Đề toán mẫu lớp 12 (242)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1.
Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

là tam giác vng cân tại

bằng?

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.

là:
B.

C.

D.

Câu 3. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy không đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy
Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là

.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là
1


.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho
Câu 4.
Vật thể nào dưới đây khơng phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

A. Hình 3.
Đáp án đúng: A

Hình 3

B. Hình 1.

Câu 5. Trong các số phức:

,

A.
.
Đáp án đúng: A

,

B.

B.

.

,

C.

.

Ta có
Do đó:

D. Hình 4.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

C.

Hình 4

C. Hình 2.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

ngày.

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

cùng phương với

, cho hai vectơ

.

C. vuông góc với hai vectơ

Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.
và

.

và

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

D. Cả A và B đều đúng.

2


Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

.

B.

.

D.

Tính

?
.
.

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và ngun hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy
Câu 9.

.

Tập nghiệm của phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

D.

.
.

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
3


.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình
.
trên ta đều có nghiệm đơn

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

có nghiệm

.

thỏa mãn.

Câu 11. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:

Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

4


Với
Vậy

.

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: D

thuộc đoạn

để đồ thị hàm số

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số ngun của thỏa mãn đầu bài.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

, theo bài

thuộc đoạn

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

. Vậy có 200

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.

. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

nên có

số.
5


Câu 14. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

và

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

, suy ra

Do đó

.

,

Diện tích tam giác

.

.
,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

,

.

.
là

.
6


Có

,

,

Thể tích khối tứ diện

.

là

.

Suy ra

.

Câu 15. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

có đáy

A.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.

Biết

là hình thoi cạnh

,

,

C.

. Thể

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hàm số

.

B.

.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
7


.
Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để
Đáp án đúng: A

.
.

Câu 18. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

Câu 19. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 1.
B. 5.
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

có dạng

, với
C. 7.

là số nguyên tố và

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.

Câu 20. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

C.

.

D.

.

là:
8


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 21. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−∞ ;1 ) .
B. ( 1 ; 2 ) .
C. (−3 ;+ ∞ ) .
D. (−3 ;1 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 23.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 25. Trong khơng gian
là điểm
A.

.

C.

cho điểm

Tọa độ của điểm

.

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

trên mặt phẳng

là

.

phẳng

.

Tọa độ của điểm
. C.

là hình chiếu vng góc của điểm

cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.
9


Do đó tọa độ điểm

.

Câu 26. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

đạt cực đại tại điểm
B.

.

C.

. Tìm số phức
B.

.

D.

.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 28. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B
Câu 29. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 30. Cho phương trình

Tập nghiệm

A.

D.

Câu 31. Phương trình

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

của phương trình đó là

B.

C.

Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

. C.

.

D.

.

có nghiệm là:
. D.

.

10


PT

.

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

có hai
D. .

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

Câu 33.
Cho hàm số

.
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: C

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

đổi dấu từ

sang

khi

đi qua điểm

.
.
.

11


Câu 34. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
C. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: D
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

Câu 35. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

[

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Gọi

D.

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: A

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

.

• Vậy

.

Câu 37. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

,

,

và

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:
Nửa chu vi

:

,

.
,

là

.

.
13


Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

.

, kẻ

tại

, kẻ

tại

Suy ra
Tam giác

.
.

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

Câu 38. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

.

B.

C.

D.

.
D.

Đặt

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị
A.
.
Đáp án đúng: D

để hàm số
B.

nghịch biến trên
.

C.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

.

là:

.

.

Câu 40. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

B.

đơi một vng góc với nhau. Biết
C.

và
D.

----HẾT---

15