Đề toán mẫu lớp 12 (243)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

trong đoạn
C.

để hàm số
.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

nên có

Câu 2. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

.

là:
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: B

B.

số.

C.

.
.

D.

1


Câu 4. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của

A. Vơ số
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết:
của m nguyên

A.
.
Đáp án đúng: B

,

,

B.

,

B.

.

Ta có
Do đó:

C.

C.

.

nên có 3 giá trị

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:

để

D.

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

Câu 5. Trong các số phức:

A.
.
Lời giải

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.
Câu 6.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp quà đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và
2


Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

và bán kính đường trịn đáy

Câu 7. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh
quanh trục
B.

. B.

. C.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

tại

. D.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

Câu 8. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để

sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. điểm.
Đáp án đúng: B

.

C.

, có bao nhiêu điểm

thỏa mãn
B. vơ số điểm.
D. điểm.

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

.

D.

.

.

.

để đồ thị hàm số
C.

học
học

có hai
D. .

có hai đường tiệm cận đứng
3


có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 11. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình
Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy
Câu 12. Phương trình

.
đã dự trữ đủ dùng cho

ngày.

có nghiệm là:
4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

có nghiệm là:

. C.

. D.

PT

.

.

Câu 13. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:

, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

A.
B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

,

. Tọa độ của véctơ
B.

.

là
C.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Câu 16. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

Câu 18. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

.

D.

.

D.

.

.

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
C.

D.

B.

.

D.
thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?

5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

Vậy

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 19. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 20. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.

đơi một vng góc với nhau. Biết

và

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 21. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.
Câu 22.
Cho hàm số
đúng với mọi

là:
B.

C.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

có nghiệm

khi và chỉ khi

6

A.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để

.
.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hai số phức
. Biết
A. .
Đáp án đúng: D

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

7


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

8


Câu 24. Cho khối chóp

có đáy

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

và mặt phẳng đáy

là

B.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị

.

C.

.

. Góc giữa đường
D.

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:

.

nghịch biến trên
.

C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:

Bảng biến thiên:

.

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

và nằm trong

là

A.
.
Đáp án đúng: A

Với

cân tại

là:

.

.

Câu 26. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 27. Một mặt cầu
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

của mặt cầu

B.
D.

.

.
.
9


Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải

có độ dài bán kính bằng

B.

.

C.

. Tính diện tích

.

của mặt cầu

D.

.

.

Ta có diện tích
của mặt cầu là
.
Câu 28. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 1
B. R = 8
C. R = 2
D. R = 4
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: C

. Số phức

B.

.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:

.

D.

.

và

.

Vậy
.
Câu 30.
Mợt chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,
hoặc

B.

đồng.

D.

đồng.

,

,

,

. Hỏi chi

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

.

Tổng chi phí sản xuất là:

đồng.

Câu 31. Cho lăng trụ đứng
trụ
.

có đáy là tam giác đều cạnh

A.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

B.

Biết
A.

,

,

. Tính thể tích của khối lăng

C.

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.
10


C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 33. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:

D.

B.

, đkxđ:

.
.

.

C.

.

D.

.

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 34. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A. 0
Đáp án đúng: A

,

B.

. Lúc đó

C.

bằng :
D.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ

,

. Lúc đó

bằng :

A.
B. 0 C. D.
Lờigiải
Đáp án : B
Câu 35.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

A. Hình 1.
B. Hình 4.
C. Hình 2.
D. Hình 3.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 37. Nghiệm của phương trình
A.

.

B.

C.

.

D.

.

là:
.

C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là:

.

Ta có:
Câu 38.

Giá trị của

là:

A. 7
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 39. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

, cho hai điểm

là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Biết số phức

A.
Lời giải
Ta có:

. B.

và điểm

nằm trên trung trực của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

C.

.

D.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là

.

, cho hai điểm

là số thực và

.

D.

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 40.
Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

.
12


C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

D. Hàm số đạt cực đại tại
đổi dấu từ

sang

khi

đi qua điểm

.
.

----HẾT---

13