Đề toán mẫu lớp 12 (244)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cầu
biệt

. Gọi
sao cho

A.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và mặt
và cắt

tại 2 điểm phân

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

.

1


Phương trình đường thẳng
Câu 2.

là:

.

Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy

.

Câu 3. Cho hai số phức
A.

.
Đáp án đúng: B

và
B.

. Số phức
.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:

bằng
C.

.
và

D.

.
.

Vậy
.
Câu 4. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

2


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 5. Cho hàm số

có đạo hàm

là
A. 3.
Đáp án đúng: A

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 4.

Câu 6. Cho số phức

C. 2.

thỏa mãn

D. 1.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 7.
Tập nghiệm của phương trình
A.

.

bằng

.

là:
B.

.
3


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 9. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
ℝ
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.

Đáp án đúng: D
Câu 10. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b< 0và c=− 1.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
x 2=−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 11. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;+ ∞ ) .
B. (−∞; 1 ) .
C. ( 1 ; 2 ) .
D. (−3 ;1 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
C. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: D
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .

[

4

● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).
Câu 13.
Giá trị của

là:

A. 7
Đáp án đúng: A

B.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị

D.

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

C.

nghịch biến trên
.

C.

.

D.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

.

là:

.

.

Câu 15. Cho lăng trụ đứng
trụ
.

có đáy là tam giác đều cạnh

,

. Tính thể tích của khối lăng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol

là:
5


A.

B.

C.

D.

Câu 17. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 11.
B. 5.
Đáp án đúng: A

có dạng

, với

C. 1.

là số ngun tố và

D. 7.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Đặt

.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
Câu 18. Cho số phức

.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Modun
.

?
C.

Giải thích chi tiết: Ta có :

D.

nên

.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:

. Vậy

Câu 20. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.

.

.

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

.

, tìm k
D.

.
6


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 21.
Biết
A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.
7


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: C

thuộc đoạn

B.

.

để đồ thị hàm số

có đúng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.

, theo bài

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?

, cho hai vectơ

A.

cùng phương với

B.

.

B.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C

và

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.
và

. Vậy có 200

D.
khác

. Gọi

cùng phương với

.
. Mệnh đề sau đây là

.

D. Cả A và B đều đúng.

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: B

thuộc đoạn

để đồ thị hàm số
C.

.

có hai
D. .

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
8


có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 26. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 27.
Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

có đạo hàm

với mọi

.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. Hàm số đã cho đồng biến trên

. C.

. D.

.
có đạo hàm

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 28. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

.
thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
9


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

Vậy

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 29.
Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

Câu 30.

.

Với

cực đại tại

đổi dấu từ

là số thực dương tùy ý,

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

sang

khi

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: C

.

bằng

A.

Câu 32. Cho

đi qua điểm

B.
,

C.

. Tọa độ của véctơ
B.

.

.

D.

là
C.

.

D.

.
10


Câu 33.
Cho hàm số
cực trị?

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: C

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C. .

có bao nhiêu điểm

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
11


Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.
Câu 34.

có nghiệm duy nhất và

Điểm cực tiểu của hàm số

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

D.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 36. Cho số phức

thỏa mãn

.
và số phức

có phần ảo là số

thực không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.

Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 21.
B. 17.
C. 7.
D. 22.
Đáp án đúng: A
12


Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

;

.

là

Câu 37. Cho hai số phức
. Biết

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

.
thoả mãn:

, khi đó giá trị của biểu thức

. Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng
13


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

.

C.

.

thích

D.

.

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường tròn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

14


Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.
B.

, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.
.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật

có cạnh
quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

. B.

. C.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

. D.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

Câu 40. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

. D.

và

. Độ

.
----HẾT---

15