Đề toán mẫu lớp 12 (245)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.

B.
C.

, đường sinh là

.
.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho hình chữ nhật

. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: B

có cạnh
quanh trục
B.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng

có cạnh
quanh trục

.

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,
hoặc

Thể tích vật thể tròn xoay là:

B.

đồng.

D.

đồng.

,

,

,

,

. Hỏi chi

.

.
.
1


Tởng chi phí sản x́t là:
đồng.

Câu 4. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Cho số phức

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.
. Modun

.

D.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :

nên

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 7.
B. 11.
Đáp án đúng: B

D.

.

.

có dạng

, với
C. 1.

là số nguyên tố và

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
.
Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và
A.
.
Đáp án đúng: B

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cầu
biệt

. Gọi
sao cho

, cho điểm

là đường thẳng qua

. Phương trình đường thẳng

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

và mặt
và cắt

tại 2 điểm phân

là
3


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của

véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong
.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

là:

.

.

Câu 9. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 10. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

nên:

B.

.
C.

D.

đơi một vng góc với nhau. Biết
C.

.
và

D.

4


Câu 11. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 12.
Biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho hàm số
hàm của

.

B.

.

.

D.

.

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

và

, khi đó
B.

Do đó:

.

C.

.

D.

.

.
.

.

Ta có:

.

Mà:
Do đó:

là ngun

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

.
.

Vậy
.
Câu 14. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 15. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−∞ ;1 ) .
B. (−3 ;+ ∞ ) .
C. ( 1 ; 2 ) .
D. (−3 ;1 ) .
Đáp án đúng: C
5


Câu 16. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. vô số điểm.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
. Cho hai số phức

A.

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. điểm.

và

.

. Số phức

.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

có đáy

A.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

B.

Tính

.

là hình thoi cạnh

,

,

C.

D.

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

. Thể

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy
.
Câu 20.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

6


Hình 1

Hình 2

A. Hình 3.
Đáp án đúng: A

B. Hình 2.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị

Hình 4

C. Hình 4.

D. Hình 1.

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

Hình 3

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:
Câu 22.

.

là:

.

.

Tập nghiệm của phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.
.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: D
Câu 24.
Gọi

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: C

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh
• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

• Vậy

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.
.

.

Câu 25. Cho hàm số

với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

để
8


A.
Đáp án đúng: A

B.

C. Vơ số

D.

Giải thích chi tiết:
hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi
của m nguyên
Câu 26. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
B. Trên các khoảng ( −1 ; 0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y '>0 nên hàm số đã cho đồng biến.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
D. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
Đáp án đúng: A
3

2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

nên có 3 giá trị

[

Câu 27. Tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hàm số
là
A. 3.
Đáp án đúng: A

của phương trình

là

B.

C.

D.

có đạo hàm

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 29. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là
9

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy
Câu 30. Cho lăng trụ

đã dự trữ đủ dùng cho
.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

B.

lần lượt lấy các điểm

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện

A.
.
Đáp án đúng: B

ngày.

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

có chung đường cao hạ từ

nên

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó
10


Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

để đồ thị hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có hai

.

D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 32. Tính giá trị biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 33. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

.
.

C.

.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

D.
,

,

.

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

.

.

,

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

,

.

.

Diện tích tam giác
Có

và

là

.

,

Thể tích khối tứ diện

,
là

.
.
12


Suy ra

.

Câu 34. Trong không gian
là điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm

A.

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm

. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: D

.

trên mặt phẳng

,

B.

.

,

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
B.

trên mặt

.

Câu 35. Trong các số phức:

A.
.

Lời giải

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

. C.

Do đó tọa độ điểm

trên mặt phẳng

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 36. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.
.

B.

.

D.

.

.
13


Câu 37. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 38. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.

Hướng dẫn giải

B.

Ta có diện tích
Câu 39.
Với

của mặt cầu là

có độ dài bán kính bằng
.

C.

.

.

.
.
. Tính diện tích
D.

của mặt cầu

.

.

.

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 40. Trong khơng gian
. Gọi

đó:
A.

của mặt cầu

cho mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

14


Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vuông góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.
----HẾT---

15