Đề toán mẫu lớp 12 (247)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol

là:

A.
B.
C.
D.
Câu 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 3. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

D.
và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn
Gọi
vng đi qua

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với
1


. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 4. Cho

.
. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp quà đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:

2


Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

Câu 6. Trong các số phức:
A.

.
Đáp án đúng: A

,

,

B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

B.

Ta có
Do đó:

.

C.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓
.
Câu 7. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 9. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

đơi một vng góc với nhau. Biết

B.

và

C.

D.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết:
. Vậy
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: C

.

C.

thuộc đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

.

D.

để đồ thị hàm số
C.

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng
4


Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 13. Cho hàm số
hàm của

, theo bài

có đạo hàm là

thoả mãn
B.

. Vậy có 200

và

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

thuộc đoạn
. Biết

là ngun

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:
Vậy

.
.

Câu 14. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

,

,

và

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:
Nửa chu vi

:

,

.
,

là

.
.

5


Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

.

, kẻ

tại

, kẻ

tại

Suy ra

.
.

.

Tam giác

vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

nghịch biến trên

Giá trị nhỏ nhất của

thì hàm số
.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Vậy:

.

.

là:

.

.
6


Câu 16. Cho hàm số

với

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có tập giá trị
C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B

.

B. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

Câu 17. Biết

D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

.

khơng có tiệm cận đứng.

. Tính

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

.

D.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B
Câu 19. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
B. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
C. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: D

3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).
Câu 20.

.

D.

[

. Cho hai số phức

và

. Số phức

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 21. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải

bằng
.

,

. Lúc đó

C. 0

bằng :
D.

,

. Lúc đó

bằng :

D.
7


Đáp án : B
Câu 22.
Tập nghiệm của phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Trong không gian
là điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm

A.

.

. Hình chiếu vng góc của điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm

trên mặt phẳng

là

.

Điểm

.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.

Câu 24. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: C

B. Vô số

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

C.

để

D.

Giải thích chi tiết:
hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi
nên có 3 giá trị
của m ngun
Câu 25. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R

của hình nón đó là:
A. R = 8
B. R = 2
C. R = 4
D. R = 1
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
9


Câu 27. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b< 0và c=− 1.
B. b ≥ 0và c >0.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
y ′ =4 x 3+ 2bx=2 x ( 2 x 2 +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng 4 số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện

và
A.

.
Đáp án đúng: B

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

10


Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.

Câu 29. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 30. Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hàm số
là
A. 2.
Đáp án đúng: D

. Tọa độ của véctơ
B.

.

phân biệt

.

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 4.

. Gọi
sao cho

C.

có đạo hàm
C. 1.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

là

, cho điểm

là đường thẳng qua

. Phương trình đường thẳng

D. 3.
, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

11


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

là:

.

.

Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

B.

và chứa trong

, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.
.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
12


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

.

Cho hàm số

B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 36. Cho
khác
A. điểm.
C. điểm.
Đáp án đúng: D
Câu 37.
Với

và cho điểm

là số thực dương tùy ý,

A.

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. khơng có điểm nào.
D. vô số điểm.

.

bằng
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38. cho hai điểm
A.

.

.

D.
,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn
B.

.

.
13

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

D.

B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: C
----HẾT---

14