Đề toán mẫu lớp 12 (248)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho

B.
D.
. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và
A.
.
Đáp án đúng: C

D.
để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

1


Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 4. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

. Số phức liên hợp của

B.

.

C.

là
.

D.

.

Câu 5. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:

. Độ

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 6. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.

D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 7.

2


Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 8. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 5.
B. 7.
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

có dạng

, với
C. 1.

là số ngun tố và

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 4
B. R = 1
C. R = 2
D. R = 8

Đáp án đúng: C
Câu 11.
Gọi

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

3


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

• Vậy

: thiết diện mặt cắt

.

.

Câu 12. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

là:

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

tại

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

A.

cắt trục

cùng phương với

.

, cho hai vectơ
B.

và

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

4


C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C
Câu 14. Tập nghiệm

và

.

D. Cả A và B đều đúng.

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

là

B.

. Cho hai số phức

C.

và

. Số phức

A.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Điểm cực tiểu của hàm số

bằng
B.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

.

D.

.

có nghiệm là:

. C.

PT

. D.

.

.

Câu 18. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là:

B.

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.

. B.
Lời giải

D.

. C.

. D.

C.
là:

.

Ta có:
Câu 19. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:

5


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.

là:
B.

C.

D.

Câu 20. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A. 0
Đáp án đúng: A

B.

,
C.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B
Câu 21.
Cho hàm số
cực trị?

. Lúc đó

bằng :
D.

,

. Lúc đó

bằng :

D.

xác định trên R và hàm số
. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt
để hàm số

có đúng 5 điểm

A. Vơ số.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1.
B. b< 0và c=− 1.
C. b ≥ 0và c >0.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
6


y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 23.

Biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho hàm số

.

B.
.

D.

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. 6.
B. 7.
Đáp án đúng: A

.
.

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình
C. 5.

có
D. Vơ số.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.
.
7


Để bất phương trình có nghiệm với mọi

Vì

thì

.

.

Câu 25. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: B

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

D.

.

C.

D.

Đặt

Câu 26. Cho hàm số
là
A. 2.
Đáp án đúng: B

có đạo hàm

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 3.

C. 4.

Câu 27. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A. Vơ số
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
của m nguyên
Câu 28. Cho phương trình

A.

B.

D. 1.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

C.

D.

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi
Tập nghiệm

để

nên có 3 giá trị

của phương trình đó là

B.

8


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Trong không gian

là điểm
A.

cho điểm

Tọa độ của điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

Tọa độ của điểm
. C.

Do đó tọa độ điểm
Câu 30.

.

cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

Cho hàm số

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

trên mặt phẳng

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 31.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

.

9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

D.

Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

.
.

là tam giác vuông cân tại

bằng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 34.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,
hoặc

B.

đồng.

D.

đồng.

,

,

,

. Hỏi chi

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:
Tổng chi phí sản xuất là:

,

.
đồng.

10


Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hình chóp
với mặt phẳng
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

C.

có đáy

.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng
B.

D.

.

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

C.

.

D.

.

Câu 37. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.

học
học

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

để đồ thị hàm số
C.

.

có hai
D. .

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
11


có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
.
Câu 40.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

Lập BBT tìm được
Suy ra

trên

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy
----HẾT---

12