Đề toán mẫu lớp 12 (249)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.

.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét
Từ bảng biến thiên ta có:
Để
Đáp án đúng: B

.

.
,

.
.
1


Câu 2. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 3. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: D

B.

D.

học
học

.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

C. Vô số

để

D.

Giải thích chi tiết:
hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi
nên có 3 giá trị
của m nguyên
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: A

C.

thuộc đoạn

.

D.

để đồ thị hàm số

B.

có đúng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

.

D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 6. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

, theo bài

thuộc đoạn

. Vậy có 200

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.

.

D.

.
.

.
2


Câu 7. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 8.
Gọi

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: A

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.
3


• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

.

• Vậy

.

Câu 9. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một mặt cầu

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

C.

D.

.
. Tính diện tích
D.

.
có đáy

và mặt phẳng đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

là hình vng cạnh

.

C.

Câu 12. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
B.

.

, Tam giác

Vậy

cân tại
là

và nằm trong

. Góc giữa đường

.

D.

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

.

là
B.

A.
.
Đáp án đúng: B

của mặt cầu
.

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

.

.

A.

Câu 11. Cho khối chóp

.

.

Ta có diện tích
của mặt cầu là
Câu 10. Phát biểu nào sau dây là đúng?

C.
Đáp án đúng: C

B.

có độ dài bán kính bằng
.

của mặt cầu

.

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
4


Câu 13.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 14.
Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

.

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Cho hàm số

.

C.

.

D.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

.
để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 16. Cho hàm số
là
A. 1.
Đáp án đúng: C

có đạo hàm
B. 4.

. Số điểm cực trị của hàm số
C. 3.

D. 2.

Câu 17. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:

. Độ dài đường
5

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.
. B.
Câu 18.

. C.

. D.

.

Trong các hàm số sau, hàm số nào ln đồng biến trên khoảng
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.
với

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

B. Hàm số có tập giá trị

. Gọi
sao cho

D. Hàm số đồng biến trên

.
.

khơng có tiệm cận đứng.

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

C. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: C

A.

.

D.

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

phân biệt

?

B.

Câu 19. Cho hàm số

. Độ

, cho điểm

là đường thẳng qua

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: C

, mặt phẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

6


véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

.

Phương trình đường thẳng là:
.
4
2
Câu 21. Cho hàm số y=2 x − 4 x . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
B. Trên các khoảng ( −1 ; 0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y '>0 nên hàm số đã cho đồng biến.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
D. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
Đáp án đúng: A
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

[

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

để đồ thị hàm số
C.

.

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
7


có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 23. Cho số phức

thỏa mãn

. Số phức liên hợp của

là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên

vng tại

D.
vng tại

.

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 25.
. Cho hai số phức
A.
C.

.
.

và

. Số phức

bằng
B.
D.

.
8


Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho phương trình

Tập nghiệm

A.

của phương trình đó là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 1 ; 3 }.
B. { 6 ; 8 }.
C. { 6 ; 2 }.
D. { 8 ; 2 }.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho hàm số
cực trị?

A. 2.
Đáp án đúng: D

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

B. Vơ số.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

để hàm số

C. 4.
trong đoạn
C.

Ta có

có đúng 5 điểm

D. 3.
để hàm số
.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
. B.
Lời giải

.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.
. Hàm số đã cho đồng biến trên
9


.
Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra
Câu 31.

,

là số nguyên trong đoạn

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

nên có

có đạo hàm

số.

với mọi

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

. D.

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 32. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: C

.

,

,

B.

B.

.

C.

,

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

có đạo hàm

.

C.
,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

10


Ta có
Do đó:

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 33. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: B

,

B. 0

. Lúc đó

C.

D.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:

. Lúc đó

bằng :

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

nghịch biến trên

Giá trị nhỏ nhất của
.

thì hàm số
.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Vậy:

,

D.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị

Với

bằng :

.

là:

.
11


Câu 35. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 36. Trong khơng gian

. Gọi

đó:
A.

cho mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:

Mặt

cầu có tâm

.
12


mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.

Câu 37. Cho

,

. Tọa độ của véctơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: D

.

. B.

B.

. C.

. D.

Câu 39. Cho lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

.
và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.
.Trên các cạnh

lần lượt lấy các điểm

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

D.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

. Mặt phẳng
có thể tích

C.

có cạnh
quanh trục

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

là

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 40.
Cho hàm số

lien tục và xác định trên

và có đồ thị như hình vẽ

14

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. 7.
B. 6.
Đáp án đúng: B

để bất phương trình
C. Vơ số.

có
D. 5.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.
.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì

thì

.

.
----HẾT---

15