Đề toán mẫu lớp 12 (250)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
2
Câu 1. Phương trình: log 2 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 6 ; 2 }.
B. { 1 ; 3 }.
C. { 6 ; 8 }.
D. { 8 ; 2 }.
Đáp án đúng: D

Câu 2. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: B

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

C.

D.

.
D.

Đặt

Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

và nằm trong

D.

1


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 4. Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Với

. Tọa độ của véctơ
B.

là số thực dương tùy ý,

A.

.

là
C.

.

D.

.

bằng
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R của
hình nón đó là:
A. R = 2
B. R = 8
C. R = 4
D. R = 1
Đáp án đúng: A
Câu 8.
2


Cho hàm số

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 3.

để hàm số

C. Vô số.

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 11.
B. 1.
Đáp án đúng: A

D. 4.

có dạng

, với
C. 7.

là số nguyên tố và

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

có đúng 5 điểm

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu
phân biệt

A.

. Gọi
sao cho

.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

B.

.

3


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong
.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

nên:

là:

.

.

Câu 11. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

học
học

.

đạt cực đại tại điểm
B.

.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.

C.

.

trong đoạn
C.

D.

.

để hàm số
.

D.

.
4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

trong đoạn

để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra
Câu 14.

,

Cho hàm số

là số ngun trong đoạn

nên có

số.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng

.

5


Câu 15. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

nghịch biến trên
C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

.

là:

.

.

Câu 16. Cho hàm số
A.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 17. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 18. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

có nghiệm là:
B.

Giải thích chi tiết: Phương trình

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
6


A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

PT

. D.

.

.

Câu 19. Cho khối chóp

có đáy

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

và mặt phẳng đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 20. Biết

.

C.

. Tính
B.

. Góc giữa đường

.

D.

.

.

.

C.

Câu 21. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A. 0
Đáp án đúng: A

là

và nằm trong

là
B.

A.
.
Đáp án đúng: C

cân tại

.

D.

,

B.

. Lúc đó

C.

.

bằng :
D.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ

,

. Lúc đó

bằng :

A.
B. 0 C. D.
Lờigiải
Đáp án : B
Câu 22. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;+ ∞ ) .
B. (−∞; 1 ) .
C. (−3 ;1 ) .
D. ( 1 ; 2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 23. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm
Vậy

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

.

D.

.

.
.

.
7

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 24. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:

Câu 25. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích

B.

.

,

,

C.

.

của mặt cầu là

Câu 26. Cho hình tứ diện đều
của

có độ dài bán kính bằng

,

của mặt cầu

.

.
.
. Tính diện tích

của mặt cầu

D.

.

.

.
có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra
Câu 27.

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
9


Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân,

là tam giác đều cạnh
khối chóp

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 29. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

có đáy

.

D.

B.

.

D.

.
,

C.

.

,

. Thể

D.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Phát biểu nào sau dây là đúng?

C.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

C.

là hình thoi cạnh

B.

Tập nghiệm của phương trình

A.

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

. Mặt bên

.

D.

.
.

B.

.

D.

.

10

Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

và bán kính đường trịn đáy

Câu 33. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Tập nghiệm

đôi một vng góc với nhau. Biết

B.

Biết

A.

tại

và

C.

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.

.

D.

.

của phương trình
B.

là
C.

D.
11


Đáp án đúng: B
Câu 36.
Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy

.
.

Câu 37. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Biết
A. 8.
Đáp án đúng: A

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.
.

với
B. 18.

B.

.

D.

.

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 7.
D. 12.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

bằng

đồng biến trên tứng khoảng xác
.

D.

. Vậy
12

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

13