Đề toán mẫu lớp 12 (252)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1.
Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

.
B.

.

Câu 3. Trong không gian

A.

.

D.

.

cho mặt cầu

. Gọi

đó:

C.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

1


Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 4.

.

Cho hình chóp

có đáy

với mặt phẳng

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

B.

C.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hàm số
là
A. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.
có đạo hàm

D.

B.

?
.
.
. Số điểm cực trị của hàm số

B. 1.
của phương trình

.

.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 5. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

vng góc với mặt đáy,

C. 3.

D. 4.

C.

D.

là

Câu 9. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.

học
học
2


A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

.

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng

Câu 11. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Vậy

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

.

.

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 12.
Giá trị của

là:

A.
B.
C. 7

Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
B. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.

D.

3


C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: C
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

[

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

cùng phương với

, cho hai vectơ

.

B.

và

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

C. vuông góc với hai vectơ và .
D. Cả A và B đều đúng.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Cho hàm số

hàm của

.

C.

.

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

và

, khi đó
B.

.

C.

.

D.

.

.

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

Cho hàm số

là ngun

.

Do đó:

Vậy
Câu 17.

. Biết

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

D.

.
.
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

4


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 18.
Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

và

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

đúng với mọi

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

B.

. Cho hai số phức

Cho hàm sớ

là hình thang cân,

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
A.

.

.

C.

. Số phức

.

D.

.

bằng
B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
5


C.
D.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.

.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để
Đáp án đúng: B
Câu 21. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

.
.

của phương trình
B.

.

.

, đkxđ:

C.

.

D.

.

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 22. Biết
A. 12.
B. 8.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Phát biểu nào sau dây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

.
.

với

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 18.
D. 7.

bằng

B.
D.

.

6


Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và ngun hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy

.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

. Vậy

Câu 26. Cho hai số phức
. Biết

A.
.
Đáp án đúng: A

đồng biến trên tứng khoảng xác

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

7


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 27. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
8


A. R = 2
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B. R = 1

Biết

C. R = 4

D. R = 8

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

.

B.

.

.

D.

.

Tập nghiệm của phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 30. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 31. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 32. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng

A. 5.
B. 7.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

. Độ

có dạng

, với
C. 11.

là số nguyên tố và

D. 1.

.
.

Khi đó
9


.

Khi đó ta có:

.

Câu 33. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy không đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

.

là ,

,

.

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho
Câu 34. Cho
. Tìm mệnh đề SAI.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 35. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: D

ngày.

có cạnh
quanh trục
B.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng
C.

.

D.

và

.
10


Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

. B.

. C.

. D.

có cạnh
quanh trục

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

D.

.

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra

Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 38. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

11

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
12

Câu 39. Cho lăng trụ đứng
trụ
.

có đáy là tam giác đều cạnh

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 40. Cho hình chóp

,

. Tính thể tích của khối lăng

C.
có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.
,

,

và

vng góc với mặt

?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ
, kẻ

Suy ra
Tam giác

.

tại
tại

.
.

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
13


, do
Vậy

.

.
----HẾT---

14