Đề toán mẫu lớp 12 (253)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Trong khơng gian
là điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm

A.

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong không gian

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

.

D.

phẳng

trên mặt phẳng

.

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

Do đó tọa độ điểm
.
Câu 2. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R của
hình nón đó là:
A. R = 2
B. R = 1
C. R = 8
D. R = 4
Đáp án đúng: A
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

, cho hai điểm
là số thực và

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

A.
Lời giải
Ta có:

. Biết số phức
. B.

nằm trên trung trực của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

và điểm

.

C.

.

.Tổng

D.

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

biểu diễn số phức

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

có phương trình

.
1


;

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 4.
Cho hàm số

xác định trên R và hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

B. 2.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

để hàm số

C. 4.

có đạo hàm

.

B.
.

. C.

. D.

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

D.

A.
. B.

Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van

có đúng 5 điểm

D. Vơ số.

với mọi

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có
Bảng xét dấu

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

.
có đạo hàm

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

2


Câu 6. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết:

. Vậy

Câu 7. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: C

B.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

C.

để

D. Vơ số

Giải thích chi tiết:
hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi
nên có 3 giá trị
của m nguyên
Câu 8. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b ≥ 0và c=− 1.
C. b< 0và c=− 1.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3

2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y ′ =0 ⇔ 2 x ( 2 x 2 +b )=0 ⇔

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 9. Trong khơng gian
. Gọi

đó:
A.

cho mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

3


Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vuông góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.

Câu 10. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: B

,

B. 0

C.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B
Câu 11.

C.
Đáp án đúng: D

bằng :
D.

,

. Lúc đó

bằng :

D.

Điểm cực tiểu của hàm số
A.

. Lúc đó

là

B.
D.
4


Câu 12.
Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,

B.

đồng.

D.

đồng.

,

hoặc

,

.

.
.

Tởng chi phí sản x́t là:
Câu 14.

đồng.
có đáy

là hình thang cân,

là tam giác đều cạnh
khối chóp

. Hỏi chi

,

Thể tích vật thể tròn xoay là:

Cho hình chóp

,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 15. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. điểm.
Đáp án đúng: D

C.

.

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. vơ số điểm.

D.

.

.

Câu 16. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.
. B.
Câu 17.
Cho hàm số

. C.

. D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

. Độ

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

.

Từ bảng biến thiên ta có:
Để

,

.
.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
6


bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

.

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
bằng
.
Câu 19. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 21. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

.

thoả mãn:

.

.

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

D.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

7


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 22. Cho lăng trụ đứng
trụ
.

có đáy là tam giác đều cạnh

,

. Tính thể tích của khối lăng
8


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Cho hàm số

C.

với

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
C. Hàm số có tập giá trị
Đáp án đúng: A

D.

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

D. Hàm số đồng biến trên

.

.

khơng có tiệm cận đứng.

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

Câu 25. Tập nghiệm

của phương trình

nên có

số.

là

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

C.

D.

9


A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 27. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 1.
B. 5.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

có dạng

, với
C. 7.

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số nguyên tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.

Câu 28. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Tính

B.

đơi một vng góc với nhau. Biết
C.

và
D.

. Giá trị của biểu thức

bằng
10


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy

.

Câu 30. Biết
A. 18.
Đáp án đúng: D

với
B. 12.

Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.
B.

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 7.
D. 8.

, đường sinh là

và chiều cao

bằng

. Công thức tính diện tích toàn phần

.
.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

, cho điểm
B.

.

C.

.

. Khoảng cách từ điểm
C. .

D.

.

đến trục
D.

học
học

bằng:
.
11


Câu 34.
Biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 35. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

.

là ,

,

.

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho
ngày.
Câu 36. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho hàm số
hàm của
A.

.

B.

C.

D.

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó
B.

.

.

và

. Biết

là nguyên

bằng
C.

.

D.

.
12

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:
Do đó:

.
.

Vậy
.
Câu 39. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A

D.
,

. Tọa độ của véctơ
B.

.

là
C.

.

D.

.

----HẾT---

13