Đề toán mẫu lớp 12 (254)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

và

, khi đó

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Biết

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Vậy
.
Câu 2. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
Gọi

là nguyên hàm

B.

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

C.

vuông tại

và nằm trong

D.

nên
1


Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 3. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;+ ∞ ) .
B. (−3 ;1 ) .
C. (−∞ ;1 ) .
D. ( 1 ; 2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 5. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.

B.
.
Đáp án đúng: B

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Độ

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.
. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

2


Suy ra
,
là số nguyên trong đoạn
nên có
số.
Câu 7.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

Câu 8. Trong khơng gian
. Gọi

đó:

cho mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

3


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
.
Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và
A.
.
Đáp án đúng: C

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc

.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 10. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

để

D. Vô số
5


Giải thích chi tiết:
của m nguyên

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

nên có 3 giá trị

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

.

. Vậy

Câu 12. Cho lăng trụ đứng
trụ
.

có đáy là tam giác đều cạnh

,

. Tính thể tích của khối lăng

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b< 0và c=− 1.
B. b ≥ 0và c=− 1.
C. b ≥ 0và c >0.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y ′ =0 ⇔ 2 x ( 2 x 2 +b )=0 ⇔

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2

Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 14. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một mặt cầu

. Tính diện tích
B.
D.

có độ dài bán kính bằng

của mặt cầu

.

.
.

. Tính diện tích

của mặt cầu

.
6


A.
.
Hướng dẫn giải

B.

Ta có diện tích

.

C.

.

của mặt cầu là

. Gọi

phân biệt

sao cho

A.

.

.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

D.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng
Câu 16.
Giá trị của

và chứa trong

là:
là:

.

.

7


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

, cho hai điểm

là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.
Lời giải

.

. Biết số phức
. B.

Ta có:

và điểm

nằm trên trung trực của
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

C.

.

D.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

.

D. 7

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 18. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho số phức

.

B.

.

D.

thỏa mãn

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

.

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.
có dạng:

D.

.
.

8


Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
bằng
.
2
Câu 20. Phương trình: log 2 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 6 ; 8 }.
B. { 8 ; 2 }.
C. { 6 ; 2 }.
D. { 1 ; 3 }.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng

A. 11.
B. 1.
Đáp án đúng: A

có dạng

, với
C. 5.

D. 7.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số nguyên tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.

.

9


Câu 24. Cho phương trình

Tập nghiệm

A.

của phương trình đó là
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D.

. Cho hai số phức

và

A.

. Số phức

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

.

D.

Tính

.

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy
Câu 27.

.
.

Biết
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.

.

D.

.
10


Câu 28. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

nghịch biến trên
C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:
Câu 29.

.

là:

.

.

Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

là tam giác vng cân tại

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Biết
A. 7.
Đáp án đúng: B

với

,

,

,

.

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 18.
D. 12.

B. 8.

Câu 31. Cho hình tứ diện đều
của

.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

C.

.

,

,

,

bằng

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.
11

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
12


Câu 32. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ

dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

.

là ,

,

.

.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho
ngày.
Câu 33. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số
để hàm số sau không có cực trị trên
. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.
13

Vậy hai giá trị
thỏa mãn.
Câu 34. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.
Câu 35.

là:
B.

Cho hàm số

C.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm
Xét

để

với mọi

.

.
14


Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để
Đáp án đúng: A

.
.

Câu 36. Cho
khác
A. điểm.
C. điểm.
Đáp án đúng: D

và cho điểm

Câu 37. Cho hàm số

với

A. Hàm số có tập giá trị

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. khơng có điểm nào.
D. vơ số điểm.
. Mệnh đề nào sau đây sai?

.

B. Đồ thị hàm số ln đi qua điểm

C. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 38. Cho số phức

.

D. Hàm số đồng biến trên

.

.

khơng có tiệm cận đứng.

thỏa mãn

. Số phức liên hợp của

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: C
Câu 40. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
----HẾT---

15