Đề toán mẫu lớp 12 (255)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1.
Gọi

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: D

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.
1


• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

• Vậy
Câu 2. Cho

.

.
. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.
Câu 5. Gọi

là:
B.
C.
D.
là tập hợp những giá trị của tham số

để hàm số sau không có cực trị trên
. Tổng tất cả các phần tử của tập

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

2


Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

Vậy hai giá trị

thỏa mãn.

Câu 6. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho hàm số
cực trị?

.
.

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C.

.

có bao nhiêu điểm

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

3


Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số

Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

có nghiệm duy nhất và

Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

, cho hai điểm
là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.
Lời giải

. Biết số phức
. B.

và điểm

nằm trên trung trực của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

C.

.

D.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

.

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

.Tổng

biểu diễn
là

.

4


Ta có:

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 9. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R của
hình nón đó là:
A. R = 1
B. R = 2
C. R = 4
D. R = 8
Đáp án đúng: B
Câu 10. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

Câu 11. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: D

D.

,

B.

. Lúc đó

C.

,

. Lúc đó

bằng :

D.

Câu 12. cho hai điểm
A.

bằng :
D. 0

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vật tốc

B.

.

B.

.

D.

.

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

.

D.

.

.
5


Tại thời điểm

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

Vậy

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.

Câu 14. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng

A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 15. Cho lăng trụ

bằng
.Trên các cạnh

. Mặt phẳng

có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

.
sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:

Ta có

.

Mà
Câu 16. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

B.

đôi một vng góc với nhau. Biết
C.

và
D.

7


Câu 17. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

D.

.

có nghiệm là:

. C.

PT

.

. D.

.

.

Câu 18. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ

dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

đã dự trữ đủ dùng cho

ngày.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

định.
A.
C.
Đáp án đúng: C

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.
.

D.

8


Giải thích chi tiết:

. Vậy

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
. B.
Lời giải

để hàm số
.

D.

.

trong đoạn

để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra

,
là số nguyên trong đoạn
Câu 21. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

số.

B.
.

Câu 22. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: D

nên có

D.

.

.
B.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

C.

D.

.
9


A.
Lời giải

B.

C.

D.

Đặt

Câu 23.
Tập nghiệm của phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.

Biết

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

A.

.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

phân biệt

C.

. Gọi
sao cho

.

C.
.
Đáp án đúng: B

.
.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

B.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:

Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

.

Phương trình đường thẳng là:
.
Câu 27. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

11


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Một mặt cầu
A.

C.

có độ dài bán kính bằng

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích
Câu 30.
Cho hàm số

.

của mặt cầu là

C.

của mặt cầu

B.

.

D.

.

có độ dài bán kính bằng

B.

D.

. Tính diện tích

.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu

.

. Tính diện tích

.

D.

.
.

của mặt cầu

.

.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D. .
12


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Câu 31.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với sớ tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,
hoặc

. Hỏi chi

đồng.
đồng.

,

,

,

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

.

Tổng chi phí sản xuất là:
Câu 32. Cho số phức

,

đồng.
thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số

thực khơng dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 7.
B. 17.
C. 21.
D. 22.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.
13


Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

Diện tích hình phẳng
là
.
3
2
Câu 33. Hàm số y=x +3 x −9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;+ ∞ ) .
B. (−∞; 1 ) .
C. ( 1 ; 2 ) .
D. (−3 ;1 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 34. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: A

,

,

B.

.

B.

.

C.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.

,

.

C.
,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

14


Lời giải
Ta có
Do đó:

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

C.

B.

. Cho hai số phức
A.

.

và

. Số phức
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

. Modun

C.
nên

Câu 38. Trong không gian
là điểm
A.

cho điểm

Tọa độ của điểm

. B.

Điểm

B.
D.

cho điểm

Tọa độ của điểm

Cho hàm số

.

trên mặt phẳng

. C.

.
.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm
Câu 39.

D.

là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lờigiải

.

. Hình chiếu vng góc của điểm

C.
.
Đáp án đúng: A

là điểm

.

.

.

phẳng

.

?

B.

Giải thích chi tiết: Ta có :

D.

bằng

.

Câu 37. Cho số phức

.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.
lien tục và xác định trên

và có đồ thị như hình vẽ
15


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .

A. Vơ số.
B. 5.
Đáp án đúng: C

để bất phương trình

có

C. 6.

D. 7.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì

thì

.

.

Câu 40. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

,

,

và

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

16


Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ
, kẻ

Suy ra
Tam giác

.
tại
tại

.
.

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

.
----HẾT---

17