Đề toán mẫu lớp 12 (257)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1.
Gọi

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: C

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.
1


• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

.

• Vậy

.

Câu 2. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.

.

.

Câu 3. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cầu
biệt

A.

. Gọi
sao cho

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và mặt
và cắt

tại 2 điểm phân

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của
Gọi H là hình chiếu của I lên

.
.

2


Xét

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của

; vng góc với
:

véctơ

cũng là véctơ chỉ phương của

Cho hàm số

nên:

.

Phương trình đường thẳng
Câu 5.

là:

.

.

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. Vô số.
Đáp án đúng: C

B. 4.

Câu 6. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: D

. B.

có cạnh
quanh trục
B.

. C.

. D.

Câu 7. Cho khối chóp

để hàm số

C. 3.

D. 2.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

.
có đáy

và mặt phẳng đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

có đúng 5 điểm

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

và chứa trong

cân tại
là

và nằm trong

. Góc giữa đường

là
B.

.

C.

.

D.

.

3


Câu 8. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b< 0và c=− 1.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
y ′ =4 x 3+ 2bx=2 x ( 2 x 2 +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 9. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do tứ diện
Gọi

,

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.
lần lượt là trọng tâm các tam giác

và

.
4


Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác
Có

.

,

Do đó

.
.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

,

.

là

.

,

,

Thể tích khối tứ diện

.

là

Suy ra

.
.

Câu 10. Cho hàm số

với

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
C. Hàm số có tập giá trị
Đáp án đúng: A

.

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
D. Hàm số đồng biến trên

.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
khơng có tiệm cận đứng.
2
Câu 11. Phương trình: log 2 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 6 ; 8 }.
B. { 6 ; 2 }.
C. { 8 ; 2 }.
D. { 1 ; 3 }.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho số phức

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số

thực khơng dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 21.
B. 22.
C. 17.
D. 7.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

là điểm biểu diễn của số phức

.
.
5


Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

là

.

Câu 13. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

D.

.

6


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Hàm số

D.

.

.

C.

.

D.

.

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

Cho lăng trụ đứng

.

C.

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

C.

.

D.

là tam giác vng cân tại

bằng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

B.

C.

vuông tại

và nằm trong

D.

7


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

nên

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 19.
Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy

.
.

Câu 20. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.

học
học

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.

8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 22. Cho phương trình

C.
Tập nghiệm

A.

.

D.

.

của phương trình đó là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vng đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

9


Với
Vậy
.
3

2
Câu 24. Hàm số y=x +3 x −9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. ( 1 ; 2 ) .
B. (−∞; 1 ) .
C. (−3 ;1 ) .
D. (−3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: A

Câu 25. . Tính tích phân

.

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

D.

.

C.

D.

Đặt

Câu 26. Trong khơng gian
là điểm
A.

cho điểm

Tọa độ của điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

Tọa độ của điểm
. C.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm

trên mặt phẳng

cho điểm

.
.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hoành độ điểm

là

.

.
10


Câu 27.
. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 

.

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
C. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
D. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
Đáp án đúng: B
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

D.

[

Câu 30. Biết
với
là các số nguyên dương. Giá trị của
bằng
A. 7.
B. 8.
C. 12.
D. 18.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: A

thuộc đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

để đồ thị hàm số
C.

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng
11


Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 33.
Tập nghiệm của phương trình
A.

thuộc đoạn

. Vậy có 200

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị

.
.

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

nghịch biến trên

.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

, theo bài

C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:

Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

.

là:

.

.

Câu 35. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:

của phương trình
B.

, đkxđ:

.

.
C.

.

D.

.

.

( không thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là

.
12


Câu 36. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho điểm
B.

.

C.

Câu 37. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.

. Khoảng cách từ điểm

, đường sinh là

đến trục

.

bằng:

D. .

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.

B.
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

Vậy hai giá trị
thỏa mãn.
Câu 39. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.
13

Đáp án đúng: D
----HẾT---

14