Đề toán mẫu lớp 12 (258)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét
Từ bảng biến thiên ta có:
Để

.

.
,

.
.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
1


Câu 2. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

B.

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện

A.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

2


Mà
Câu 3. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 4.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D. .

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Câu 5. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?

A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị
A.

.

để hàm số
B.

nghịch biến trên
.

C.

.

D.

.

3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt:

Với

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

.

là:

.

.

Câu 7. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

C.

D.

.
D.

Đặt

Câu 8. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. ( 1 ; 2 ) .
B. (−∞; 1 ) .
C. (−3 ;1 ) .
D. (−3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: A
4


Câu 9. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 10. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: A

B.

là tập hợp tất cả các giá trị ngun của
.

C.

D. Vơ số

Giải thích chi tiết:
hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

của m nguyên
Câu 11. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B

B.

Câu 12. Hàm số

C.

B.

Câu 13. Trong không gian
là điểm

.

C.

cho điểm

Tọa độ của điểm

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Tọa độ của điểm
. C.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm

.

D.

.
trên mặt phẳng

là

.

Câu 14. Cho

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

C.
.
Đáp án đúng: C

Điểm

nên có 3 giá trị

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

để

cho điểm

.
.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.
,

. Tọa độ của véctơ

là
5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 15. Cho lăng trụ đứng
trụ

.
A.
Đáp án đúng: D

có độ dài bán kính bằng

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
B.

có độ dài bán kính bằng
.

C.

.

của mặt cầu là

Câu 17. Tập nghiệm

của phương trình

.

.

. Tính thể tích của khối lăng

D.
của mặt cầu

.

.
.
. Tính diện tích
D.

của mặt cầu

.

.

.
là

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

,

. Tính diện tích
B.

Ta có diện tích

D.

C.

.

A.
.
Hướng dẫn giải

.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Câu 16. Một mặt cầu
A.

C.

C.

B.

D.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
D. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: C
6


Câu 20. Cho hàm số

với

A. Hàm số đồng biến trên

. Mệnh đề nào sau đây sai?
.

B. Hàm số có tập giá trị

C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

D. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.

khơng có tiệm cận đứng.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Câu 22. Cho tứ diện

có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.

.

D.

đơi một vng góc với nhau. Biết

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

C.

và
D.

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

.

thỏa mãn.

Câu 24. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.

Đáp án đúng: C

có nghiệm

có đáy

B.

là hình thoi cạnh

C.

,

,

. Thể

D.

7


Câu 25. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

C.

.

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

và

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

, suy ra

Do đó

.

,

Diện tích tam giác

.

.
,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

,

.

.
là

.
8


Có

,

,

Thể tích khối tứ diện

.

là

Suy ra

.
.

Câu 26. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:

. Độ

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 27. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

D.

Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

D.

Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

D.
9


Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol

là:

A.
B.
C.
D.
Câu 31.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp quà đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra

đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

Câu 32. cho hai điểm
A.

Ta có

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

.
.

10


Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

. Gọi

phân biệt

sao cho

A.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong
.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

là:

.

.

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: D

nên:

B.

.

để đồ thị hàm số
C.

.

có hai
D. .

11


Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
Câu 35.
Cho hàm số
cực trị?

.

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: A

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C.

.

có bao nhiêu điểm

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

12

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

có nghiệm duy nhất và

Câu 36. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

. Số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy

bằng
.

D.

và

.
.

.

Câu 37. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.
thỏa mãn

C.

.

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
13


bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng

.

Câu 38. Biết
với
là các số nguyên dương. Giá trị của
bằng
A. 7.
B. 12.
C. 8.
D. 18.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

.

đồng biến trên tứng khoảng xác
.

D.

. Vậy

----HẾT---

14