Đề toán mẫu lớp 12 (259)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm

do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 2.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: D

bằng
B.
D.

1


Câu 3. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 7.
B. 5.
Đáp án đúng: D

có dạng

, với
C. 1.

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số ngun tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.

Câu 4. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

,

,

và

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi
Thể tích hình chóp
Ta có:

,

.
:

.
,

.
2


Nửa chu vi

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng

.

, kẻ

Trong mặt phẳng

tại

, kẻ

tại

Suy ra
Tam giác

.
.

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

.

Câu 5. Cho tứ diện
có

Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.

đơi một vng góc với nhau. Biết

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.

là:
B.

Câu 7. Cho hàm số
của

C.
có đạo hàm là

thoả mãn

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

, khi đó
B.

.

và

. Biết

là nguyên hàm

bằng
C.

.

D.

.

.

3


Mà:

.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Vậy

.

Câu 8. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 1 ; 3 }.
B. { 8 ; 2 }.
C. { 6 ; 8 }.
D. { 6 ; 2 }.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: D

B. Vơ số

Giải thích chi tiết:
của m ngun

.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

C.

D.

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

Câu 11. Cho số phức

thỏa mãn

để

nên có 3 giá trị

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

.

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức
Ta có:

.
có dạng:

D.

.

.
.
4


.
Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
bằng
.
Câu 12. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

.

Cho lăng trụ đứng

C.

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

.

D.

.

là tam giác vuông cân tại

bằng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 15. Cho số phức

.

C.

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 16. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 17.
Cho hình chóp
với mặt phẳng

có đáy
một góc bằng

. Modun
.

?
C.

nên

D.

.

.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 18. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

học
học

.

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra
Câu 20.
Cho hàm số

,

là số nguyên trong đoạn
lien tục và xác định trên

nên có

số.

và có đồ thị như hình vẽ

6


Có bao nhiêu giá trị ngun của
để bất phương trình
nghiệm với mọi .
A. 6.
B. Vơ số.
C. 5.
Đáp án đúng: A

có

D. 7.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì

thì

.

.

Câu 21. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

D.

.

Tính

. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.

.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

bằng
D.

.

và nguyên hàm của

+

1

7


(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy
.
Câu 23. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 1
B. R = 4
C. R = 8
D. R = 2
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy

bằng
.
và

A.
.

đồng biến trên tứng khoảng xác

D.

. Vậy
là:

A. 7
B.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Hình 1

.

B.

Giải thích chi tiết:
Câu 26.
Giá trị của

.

.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
C.
Đáp án đúng: C

D.

Hình 2

C.

Hình 3

D.

Hình 4
8


A. Hình 3.

Đáp án đúng: A

B. Hình 4.

C. Hình 2.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Câu 29. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

D. Hình 1.

.

D.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

.

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

và

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

, suy ra

Do đó

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ

.

,

.

.

.

.
9


Ta có

,

,

Do đó
là

.

,

,

Thể tích khối tứ diện

.

là

Suy ra

.

.

Câu 30. Cho phương trình

Tập nghiệm

A.

của phương trình đó là
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho

D.
. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Trong khơng gian
. Gọi

đó:
A.

.

.

Diện tích tam giác
Có

,

cho mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:

10


Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vng đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 33. Gọi

.
là tập hợp những giá trị của tham số

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.

Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

thỏa mãn.

Câu 34. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:

. Độ dài đường

11


A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:

. Độ

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 35. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37.
Cho hàm số

.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
12


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 38. Tập nghiệm

của phương trình

A.
Đáp án đúng: B
A.

là

B.

Câu 39. cho hai điểm

,

.
C.

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu
phân biệt

A.

. Gọi
sao cho

D.

.
.

, cho điểm

là đường thẳng qua

.

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và

và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của
Gọi H là hình chiếu của I lên

.
.
13


Xét

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong
.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

nên:

là:

.

.
----HẾT---

14