Đề toán mẫu lớp 12 (260)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1.
Cho hình chóp
với mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hàm số

có đáy

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng
B.

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 3. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hàm số

C.

D.

đạt cực đại tại điểm

B.

.

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. 5.
B. 6.

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình
C. 7.

có
D. Vơ số.
1


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì
Câu 5. Trong khơng gian

thì

.

.
, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R của
hình nón đó là:
A. R = 8
B. R = 4
C. R = 2
D. R = 1
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: B

Câu 8. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

PT

.

D.

.

có nghiệm là:

. C.

. D.

.

.
2


Câu 9. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

B.

Cho hình chóp

C.

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

.
D.

là hình thang cân,
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

B.

.

C.

.

Câu 11. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: A

B. Vơ số

Giải thích chi tiết:
của m nguyên

D.

.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

C.

mặt cầu

. Gọi
sao cho

, cho điểm

là đường thẳng qua

nên có 3 giá trị

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

để

D.

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

phân biệt

. Mặt bên

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:

Tâm

; bán kính

.
3


véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong
.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

là:

.

.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
A.
. B.

Lời giải
Ta có

nên:

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.
. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra
,
là số nguyên trong đoạn
nên có
số.
4

2
Câu 14. Cho hàm số y=2 x − 4 x . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
B. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
C. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
4


D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: A
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

[

Câu 15. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

và

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

, suy ra

Do đó

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ

.

,

.

.
.

.
5

Ta có

,

,

Do đó

.

.

Diện tích tam giác
Có

,

là

.

,

,

Thể tích khối tứ diện

.

là

Suy ra

.
.

Câu 16. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,
hoặc

B.

đồng.

D.

đồng.

,

,

,

. Hỏi chi

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:
Tổng chi phí sản xuất là:

,

.
đồng.

Câu 19. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:

. Độ dài đường
6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.
. B.
Câu 20. Cho

. C.

. Độ

. D.
.
. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

D.

Biết
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.
.

D.

Câu 22. Tính giá trị biểu thức
B.

Giá trị của

là:

A. 7
Đáp án đúng: A

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

Câu 24. Cho số phức

.

.

C.

D.

C.

. Tìm số phức
B.

.

.

.

D.

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:

7


Câu 25. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,

,

và

vng góc với mặt

?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ

, kẻ

Suy ra
Tam giác

.
tại
tại

.
.

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

.

Vậy
.
Câu 26. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
8


Gọi

là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm

A.

.

B.

.

C.

.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 27. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hàm số

D.

với

A. Hàm số có tập giá trị

. Mệnh đề nào sau đây sai?
.

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

C. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

B.

.

khơng có tiệm cận đứng.

Câu 29. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: C

D. Hàm số đồng biến trên

.

,
C. 0

. Lúc đó

bằng :
D.

9


Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B
Câu 30.
Cho hàm số
cực trị?

,

. Lúc đó

bằng :

D.

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: C

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C. .

có bao nhiêu điểm

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

10


Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

có nghiệm duy nhất và

Câu 31. Tập nghiệm

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hàm sớ

B.

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

là
C.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

D.

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
11


.
Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để

.
.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 33. cho hai điểm
A.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A. .
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
B.

.

.

để đồ thị hàm số
C. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
12


Từ
.
3
2
Câu 35. Hàm số y=x +3 x −9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. ( 1 ; 2 ) .
B. (−∞; 1 ) .
C. (−3 ;+ ∞ ) .
D. (−3 ;1 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Số phức
.

bằng

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy
Câu 37.

D.

và

.
.

.

Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy
.
Câu 38. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.

13


Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: C

thuộc đoạn

B.

để đồ thị hàm số

có đúng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 40. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. điểm.
Đáp án đúng: D

, theo bài

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. vơ số điểm.

thuộc đoạn

. Vậy có 200

.

----HẾT---

14