Đề toán mẫu lớp 12 (261)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

B.
.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D.

có đạo hàm

.

với mọi

.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

.

. C.

.
có đạo hàm

. D.

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 3. Biết

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số

.
C.

.

D.

.

nghịch biến trên
1


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

.

là:

.

.

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 5.
B. 1.
Đáp án đúng: D

có dạng

, với
C. 7.

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số nguyên tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình

là
2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 7. Cho hàm số

.

với

C.

.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số có tập giá trị
Đáp án đúng: B

B. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
.

D. Đồ thị hàm số ln đi qua điểm

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 8. Cho hình chóp

.

khơng có tiệm cận đứng.
có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

,

,

và

vng góc với mặt

?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:
Nửa chu vi

:

,

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có
Trong mặt phẳng

, suy ra
, kẻ

.

tại

.
3


Trong mặt phẳng

, kẻ

tại

.

Suy ra
Tam giác

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

Câu 9. Trong các số phức:

A.
.
Đáp án đúng: B

,

,

B.

,

B.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

.

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu
phân biệt

A.

. Gọi
sao cho

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

.

4


Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

.

Phương trình đường thẳng là:
.
4
2
Câu 11. Cho hàm số y=2 x − 4 x . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
C. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
D. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
Đáp án đúng: B
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

[

Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

là số thực và
B.

.

và điểm

nằm trên trung trực của
C.

.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là
D.

.

5

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức
A.
Lời giải

. Biết số phức
. B.

Ta có:

, cho hai điểm
là số thực và

.

C.

.

D.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 13.
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 14. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

?

B.

.

D.

.

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.
6


Vậy hai giá trị

thỏa mãn.

Câu 15. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

Do đó

,

.

.
.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
,

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Ta có

và

.
,

,

.

.
7


Diện tích tam giác
Có

là

.

,

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra
Câu 16. Cho

.

là

.

.
. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Hàm số

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: B

.

, cho điểm
B.

A.

.

D.

. Khoảng cách từ điểm

.

Câu 19. Trong khơng gian

C.

.

đến trục

.

D.

bằng:
.

cho mặt cầu

. Gọi

đó:

C.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:

Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
8


Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.

Câu 20. Trong không gian
là điểm
A.

cho điểm

Tọa độ của điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

Do đó tọa độ điểm

. D.

trên mặt

.

trên mặt phẳng

có độ dài bán kính bằng

, khi đó hồnh độ điểm

. Tính diện tích

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một mặt cầu

Ta có diện tích

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

.

Câu 21. Một mặt cầu

A.
.
Hướng dẫn giải

.

là

là hình chiếu vng góc của điểm

A.

.

D.

phẳng

trên mặt phẳng

B.
của mặt cầu là

B.

.

D.

.

có độ dài bán kính bằng
.

C.

của mặt cầu

.

. Tính diện tích
D.

.

của mặt cầu

.

.

.

9


Câu 22. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
. Vậy
Câu 23. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: B

Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

D.

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường tròn:
10


+

có tâm

và bán kính

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 25. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Cho hàm số
hàm của

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
C.

D.

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.

Đáp án đúng: D

và

, khi đó
B.

là ngun

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết
.

.
.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Vậy

.

Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.

, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.

B.

.

C.
D.

.

11


Đáp án đúng: C
Câu 28. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;+ ∞ ) .
B. (−∞; 1 ) .
C. (−3 ;1 ) .
D. ( 1 ; 2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Cho hàm số
là
A. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

có đạo hàm
B. 3.

Cho lăng trụ đứng
Thể tích của khối lăng trụ
A.

. Số điểm cực trị của hàm số
C. 2.

có đáy

là tam giác vng cân tại

bằng?

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 32. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.

.

B.

.

D.

.

đơi một vng góc với nhau. Biết

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

D. 1.

C.

B.

và
D.

.
12


C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

.

D.

Tập nghiệm của phương trình
A.

.

là:

.

B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 36. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho hàm số
cực trị?

B.

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: D

.
C.

D.

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C.

.

có bao nhiêu điểm

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

13


Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số

Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.
Câu 38.

có nghiệm duy nhất và

Cho hàm số

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: A

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

đổi dấu từ

sang

khi

đi qua điểm

.
.
.
14


Vậy hàm số

cực đại tại

Câu 39. Cho số phức

.
. Tìm số phức

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 40.
Biết
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

15