Đề toán mẫu lớp 12 (262)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm

là
A. 1.
Đáp án đúng: C

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 4.

Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: D

C. 3.

thuộc đoạn

D. 2.

để đồ thị hàm số

B.

có đúng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số ngun của thỏa mãn đầu bài.
Câu 3. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

có đáy

A.

là hình thoi cạnh

B.

Tập nghiệm của phương trình

C.

.

thuộc đoạn

. Vậy có 200

,

. Thể

D.

là:
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 5.
A.

,

C.

.

. Cho hai số phức

, theo bài

D.

và

. Số phức

.
.

bằng
B.
D.

.
.
1

Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

thích

D.

.

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường tròn
đối xứng với điểm

.
2


Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 7. Cho khối chóp

có đáy

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

và mặt phẳng đáy

cân tại
là

và nằm trong

. Góc giữa đường

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

cùng phương với

.

B.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Cho hình chóp
với mặt phẳng

, cho hai vectơ

và

.

có đáy

B.

Câu 11. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: D

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

D. Cả A và B đều đúng.

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

C.

.

D.

đơi một vng góc với nhau. Biết

B.

Câu 12. Cho hàm số
A.

khác

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

và

C.

.
và

D.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.
.

B.

.

D.

.

.
3

Câu 13. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A. Vơ số
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết:
của m nguyên
,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

để

D.

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

Câu 14. Cho hình tứ diện đều
của

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

,

,

,

,

,

nên có 3 giá trị
lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

và
,

.

.
.

4


Tương tự ta cũng có các tỉ lệ

Ta có

,

,

Do đó

,

.

.

Diện tích tam giác
Có

.

là

.

,

,

Thể tích khối tứ diện

.

là

Suy ra

.
.

Câu 15. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

. D.

.

.

Câu 16. Cho
khác
A. điểm.
C. vơ số điểm.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Một mặt cầu
A.

và cho điểm

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. khơng có điểm nào.
D. điểm.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.

D.

có nghiệm là:

. C.

PT

.

.

B.

có độ dài bán kính bằng
.

C.

.

.

của mặt cầu

.

.
.
. Tính diện tích
D.

của mặt cầu

.

.
5


Hướng dẫn giải
Ta có diện tích

của mặt cầu là

Câu 18. Cho số phức

.

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 19.

. Số phức liên hợp của

B.

Cho hình chóp

.

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

.

D.

.

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho hàm số
cực trị?

C.

là

B.

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: C

.

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C. .

có bao nhiêu điểm

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

6


Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.
Câu 21.

có nghiệm duy nhất và

Cho hàm số

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. 6.
B. 7.
Đáp án đúng: A

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình
C. Vơ số.

có
D. 5.

Giải thích chi tiết:
.

Đặt

.
7


Vì

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì

thì

.

.

Câu 22. Cho

,

. Tọa độ của véctơ

là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

D.
vng tại

.
và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên

8


Câu 24. Trong không gian
là điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm

A.

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong không gian
là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

.

D.

phẳng

trên mặt phẳng

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

Do đó tọa độ điểm
.
Câu 25. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 26. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: D

C.
có cạnh
quanh trục

B.

A.

. B.

. C.

. D.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật

bằng

D.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 28. cho hai điểm
A.

và

.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

. Vậy
,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn
B.
D.

.

.
.
9

Câu 29. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol

là:

A.

B.

C.

Câu 30. Cho số phức

D.

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 31. Cho

. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà

nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 33.
Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

.

có đạo hàm

với mọi
B.

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.
11


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

.
có đạo hàm

. D.

với mọi

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

Câu 34. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

.

. C.

. D.

. Độ

.

Câu 35. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy
Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ

nhiên liệu sử dụng là

.
12


Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy
Câu 36. Cho số phức

đã dự trữ đủ dùng cho

thỏa mãn

ngày.

và số phức

có phần ảo là số

thực khơng dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 7.
B. 22.
C. 17.
D. 21.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

13


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

là

.

Câu 37. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Hình 1
A. Hình 4.
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Tính

Hình 2
B. Hình 2.

B.

.

D.

.

Hình 3
C. Hình 1.

. Giá trị của biểu thức

Hình 4
D. Hình 3.

bằng
14


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy
Câu 40.

.
.

Biết
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

15