Đề toán mẫu lớp 12 (263)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.62 MB, 15 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cầu
biệt
. Gọi
sao cho
A.
, cho điểm
là đường thẳng qua
, mặt phẳng
, nằm trong mặt phẳng
. Phương trình đường thẳng
và mặt
và cắt
tại 2 điểm phân
là
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
D.
.
Giải thích chi tiết:
Tâm
; bán kính
.
véctơ pháp tuyến của
.
Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét
.
vng tại
.
Mặt khác ta có
Đường thẳng
.
đi qua
Véctơ chỉ phương của
véctơ
; vng góc với
:
và chứa trong
nên:
.
cũng là véctơ chỉ phương của
.
1
Phương trình đường thẳng
Câu 2.
là:
Biết
.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho hàm số
.
B.
.
.
D.
.
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình
đúng với mọi
có nghiệm
khi và chỉ khi
A.
B.
Lời giải
Chọn C
Đặt
.
.
.
Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm
để
với mọi
Xét
Từ bảng biến thiên ta có:
Để
.
.
,
.
.
C.
2
D.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Một vật đang chuyển động với vận tốc
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
.
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm
.
.
.
(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:
Vậy
.
.
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
.
Câu 5. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: A
,
,
B.
,
.
C.
Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải
B.
.
số phức nào là số phức thuần ảo?
C.
.
Ta có
Do đó:
,
,
D.
.
.
,
D.
.
số phức nào là số phức thuần ảo?
.
✓
.
✓
.
✓
.
✓
.
Câu 6. Trong không gian
cho điểm
là điểm
A.
Tọa độ của điểm
.
C.
.
Đáp án đúng: D
. Hình chiếu vng góc của điểm
trên mặt phẳng
là
B.
D.
.
.
3
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng
là điểm
A.
Lờigiải
. B.
Điểm
cho điểm
Tọa độ của điểm
. D.
là hình chiếu vng góc của điểm
.
trên mặt phẳng
, khi đó hồnh độ điểm
có đáy
là tam giác đều cạnh
.
là hình thang cân,
. Mặt bên
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
. Khi đó
có thể tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
Câu 8. Cho khối chóp
.
có đáy
C.
.
là hình vng cạnh
D.
, Tam giác
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng
là
.
Cho hình chóp
khối chóp
trên mặt
là
. C.
Do đó tọa độ điểm
Câu 7.
. Hình chiếu vng góc của điểm
và mặt phẳng đáy
cân tại
là
là
B.
Câu 10. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
C.
có đáy
B.
,
,
C.
D.
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
.
D.
có đáy là hình thoi cạnh
phẳng đáy. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
. Thể
là:
.
Câu 12. Cho hình chóp
.
D.
là hình thoi cạnh
Câu 11. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
và nằm trong
. Góc giữa đường
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: C
.
.
,
,
và
vuông góc với mặt
?
C.
.
D.
.
4
Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi
.
Thể tích hình chóp
Ta có:
:
,
Nửa chu vi
.
,
.
là
.
Cách 2:
Ta có
, suy ra
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
, kẻ
.
tại
, kẻ
tại
Suy ra
Tam giác
.
.
.
vuông tại
,
là đường cao, suy sa:
, do
.
Vậy
.
Câu 13. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
B.
.
C.
.
D.
.
5
Điểm cực tiểu của hàm số
là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị
để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
Giải thích chi tiết: Đặt:
Với
nghịch biến trên
C.
.
D.
.
.
thì
.
Ta được:
.
Để hàm số
nghịch biến trên
thì hàm số
nghịch biến trên
.
Ta có:
Bảng biến thiên:
.
Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:
là:
.
.
Câu 16. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
.
D.
. Độ dài đường
.
Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.
. B.
. C.
Câu 17. Cho hàm số
. D.
. Độ
.
. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
để hàm số đồng biến
trên khoảng
6
A.
.
B.
.
.
D.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho
. Tìm mệnh đề SAI.
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hình chóp
D.
có đáy
với mặt phẳng
là hình vng cạnh . Cạnh bên
một góc bằng
vng góc với mặt đáy,
tạo
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Câu 21. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A. Vơ số
Đáp án đúng: C
B.
Giải thích chi tiết:
của m ngun
,
,
,
C.
có độ dài các cạnh bằng . Gọi
qua các mặt phẳng
,
để
D.
hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi
Câu 22. Cho hình tứ diện đều
của
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.
,
,
C.
.
,
,
,
nên có 3 giá trị
lần lượt là điểm đối xứng
. Tính thể tích của khối tứ diện
.
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
D.
.
7
Giải thích chi tiết:
Do tứ diện
đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.
Gọi
,
lần lượt là trọng tâm các tam giác
Gọi
là giao điểm của
Gọi
,
và
thì
, suy ra
Do đó
.
,
,
.
.
Diện tích tam giác
là
.
,
Thể tích khối tứ diện
Suy ra
.
.
,
Do đó
,
.
.
Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có
.
là trọng tâm của tứ diện
lần lượt là trung điểm của các cạnh
Ta có
Có
và
,
.
là
.
.
8
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.
cùng phương với
.
B.
C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho số phức
, cho hai vectơ
và
.
B.
khác
. Gọi
cùng phương với
. Mệnh đề sau đây là
.
D. Cả A và B đều đúng.
. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
và
.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 25. Cho hàm số
hàm của
có đạo hàm là
thoả mãn
A.
.
Đáp án đúng: A
và
, khi đó
B.
. Biết
là ngun
bằng
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Mà:
.
Do đó:
.
Ta có:
.
Mà:
Do đó:
.
.
Vậy
.
Câu 26. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 27. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B
,
. Tọa độ của véctơ
B.
.
là
C.
.
D.
.
9
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.
.
Đáp án đúng: B
C.
B.
.
Câu 30. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. điểm.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Một mặt cầu
A.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
có độ dài bán kính bằng
B.
.
.
C.
.
.
D.
.
.
. Tính diện tích
.
A.
.
Hướng dẫn giải
D.
, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. vơ số điểm.
D. điểm.
có độ dài bán kính bằng
Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
.
của mặt cầu
.
.
.
. Tính diện tích
của mặt cầu
D.
.
.
Ta có diện tích
của mặt cầu là
.
Câu 32.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.
Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.
đồng.
B.
C.
đồng.
Đáp án đúng: A
D.
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:
,
hoặc
,
. Hỏi chi
đồng.
đồng.
,
,
.
.
Thể tích vật thể tròn xoay là:
Tổng chi phí sản xuất là:
,
.
đồng.
10
Câu 33.
Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
có đạo hàm
với mọi
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
.
D.
Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu
. C.
.
có đạo hàm
. D.
với mọi
.
.
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 34. Trong khơng gian
đó:
.
cho mặt cầu
. Gọi
A.
. Hàm số đã cho đồng biến trên
và mặt phẳng
là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
D.
.
đến
lớn nhất. Khi
Giải thích chi tiết:
Mặt
cầu có tâm
.
mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn
Gọi
vng đi qua
là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ
đến
lớn nhất. Khi
thuộc đường thẳng
và vng góc với
11
. Thay vào mặt cầu
Với
Với
Vậy
Câu 35.
Cho hàm số
cực trị?
.
liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: D
và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
B.
.
C.
.
có bao nhiêu điểm
D. .
Giải thích chi tiết: Ta có
Xét
Ta xét
12
Ta có
Bảng biến thiên:
Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:
hàm số đồng biến trên
Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.
có nghiệm duy nhất và
Câu 36. Hàm số
đạt cực đại tại điểm
đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 38. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và
A.
.
Đáp án đúng: B
để có đúng 4 số phức
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
?
B.
.
C.
.
D.
.
13
Giải thích chi tiết:
Đặt
Điều kiện
cho ta bốn đường trịn:
+
có tâm
+
có tâm
và bán kính
.
+
có tâm
và bán kính
.
+
có tâm
Điều kiện
và bán kính
.
và bán kính
là đường trịn
.
tâm O và bán kính
.
Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức
thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn
với 4 đường trịn
trịn đó.
hoặc đi qua các giao điểm
,
,
,
tại
tiếp xúc
của bốn đường
Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 39.
Tập nghiệm của phương trình
A.
C.
.
là:
B.
.
D.
.
.
14
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: C
.
?
B.
.
D.
.
.
----HẾT---
15
